La géométrie Projective (Vers La Géométrie Algébrique -- Épisode II)

Описание: Ceci est l'épisode II de ma série "Vers la géométrie algébrique", les autres épisodes sont disponibles ici :

Episode I -- Les courbes planes :    • Les courbes planes (Vers La Géométrie Algé...  
Episode II -- La géométrie projective :    • La géométrie Projective (Vers La Géométrie...  
Episode III -- Les complexes entrent en scène :    • Les complexes entrent en scène (Vers La Gé...  
Episode IV -- Genre et différentielles :    • Genre et différentielles (Vers La Géométri...  
Episode V -- Théorème de Riemann-Roch :    • Le théorème de Riemann-Roch (Vers La Géomé...  
Episode VI -- :

Dans cet épisode, nous poursuivons la quête d'un formalisme où toute courbe de degré d est coupée d fois par une droite : cela requiert l'introduction de points à l'infini. C'est précisément ce que fait la géométrie projective. Ici on regarde plus précisément le plan projectif réel P^2 et les courbes contenues dedans. Cela donne l'occasion de pointer l'importance des polynômes homogènes, et leur traduction géométrique qu'est la compacité.

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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip.

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Plan
00:00 Début
01:40 Introduction avec la parabole
3:10 Points d'intersection avec une droite
12:20 Plan projectif réel
25:00 Courbe algébrique dans le plan projectif
30:50 Exemple 1 : droites parallèles
41:15 Exemple 2 : intersection entre une droite et une cubique
51:55 Il manque encore des points !