L28.3 Разделение переменных – сферические полярные координаты – P-II

Описание: #электродинамика #гриффитс #sayphysics
0:00 - Введение в уравнение Лапласа
0:09 - Дифференциальные уравнения в частных производных и их решения
0:14 - Дифференциальное уравнение в радиальных координатах
0:34 - Первое уравнение: радиальная часть уравнения Лапласа
0:42 - Преобразование в обыкновенные дифференциальные уравнения
0:59 - Решение радиального уравнения: подход степенных рядов
1:20 - Решение радиального уравнения: общая форма
1:49 - Объяснение растущих и затухающих решений
2:07 - Интерпретация решения: константы и степени
2:30 - Вывод решения с помощью степенных рядов
2:56 - Ссылка на книгу Дж. Д. Джексона «Электродинамика» для дальнейшего чтения
3:08 - Следующий шаг: уравнение в тета-координатах
3:49 - Решение В тета-координатах: полиномы Лежандра
4:29 - Ссылка на подробное решение с использованием полиномов Лежандра
5:06 - Формула Родригеса и решение с использованием полиномов Лежандра
5:55 - Решение для полиномов Лежандра: производные и степени
6:01 - Связь между декартовыми и полярными координатами
6:43 - Связь между полярными координатами и полиномами Лежандра
7:00 - Использование формулы Родригеса для полиномов Лежандра
7:59 - Вычисление полиномов Лежандра p₀(x) и p₁(x)
9:04 - Пример вычисления p₂(x) и полиномов более высоких степеней
10:05 - Полиномы Лежандра и их применение в квантовой механике
12:00 - Проверка полиномов и их использование в квантовых системах 13:00 - Окончательное решение: Уравнение Лапласа с азимутальной симметрией

L28.3 Метод разделения переменных - сферические полярные координаты

Ресурсы:
📝 [Конспект лекции и изображения доски] https://drive.google.com/drive/folder...

В этом видео мы погрузимся в увлекательный мир электродинамики, подробно изучив «Метод разделения переменных - сферические полярные координаты», как его объяснил Ди Джей Гриффитс. Понимание этой фундаментальной концепции имеет решающее значение для освоения электродинамики и ее приложений. Присоединяйтесь к нам, чтобы разобраться в сложностях сферических полярных координат и в том, как они применяются к методу разделения переменных, что позволит вам уверенно решать сложные задачи в электродинамике.

«Разделение переменных» «Сферические полярные координаты» «Электродинамика» «DJ Griffiths» «Электромагнитная теория» «Учебные пособия по физике» «Векторное исчисление» «Уравнения Максвелла» «Электромагнитные поля» «Образование в области физики» «Расширенный электромагнетизм» «Электромагнитные явления» «Математические методы в физике» «Решение физических задач» «Электродинамика объяснена»