【算数オリンピックに挑戦】小学生でも解ける日本最高峰の図形問題！あなたは解ける？

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2024年の算数オリンピックトライアルの問題です。

▼重要な解法ポイント
(1) *問題の確認*
問題文を読み、与えられた図形の特性を確認します。今回は、ひし形ABCDが与えられ、辺CDとDA上にCE=DFとなるように点EとFが取られています。また、AEBFを結んで5つの部分に分けたとき、RとUの面積の差が12平方cm、EとAの面積の差が42平方cmであることがわかります。

(2) *ひし形の特性の確認*
ひし形の特性として、向かい合う辺が平行であり、全ての辺の長さが等しいことを確認します。これにより、AB=BC=CD=DAであることがわかります。

(3) *等積変形の概念の導入*
等積変形とは、平行な線の間で点を移動させても面積が変わらないことを利用する方法です。具体的には、平行な線の片方に1点、もう片方に2点を取ると、1点の方を平行線上で移動させても面積は変わりません。

(4) *等積変形の適用*
三角形ABFに注目し、等積変形を行います。FからABに平行な線を引き、新しい点Gを作ります。このとき、三角形ABGの面積は三角形ABFと等しくなります。

(5) *ひし形の対称性の利用*
ひし形の対称性を利用し、三角形ABGと三角形ADEが全く同じ面積であることを確認します。これにより、ABGの面積はAとAを足したもの、ADEの面積はUとAとOを足したものとなります。

(6) *面積の関係式の導出*
RとUの差が12平方cm、EとAの差が42平方cmであることから、面積の関係式を導出します。これにより、Oの面積が12平方cmであることがわかります。

(7) *面積の合計の確認*
全体の面積ABCDを求めるために、各部分の面積の合計を確認します。UとAの面積が2つずつあり、さらに12平方cmと42平方cmを足したものが全体の面積となります。

(8) *面積の計算*
最後に、全体の面積を計算します。Uが2つ、Aが2つ、12平方cmと42平方cmを足したものが全体の面積となり、これを計算すると98平方cmとなります。

（この概要欄はAIによって生成されています）

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