Bac 2025 Exercice 1 Partie A question5 corrigé (spé maths)

Описание: 🎓 [EXERCICE BAC MATHS 2025] PROBABILITÉS — Connexions Stables ou Instables 🔗📡
📅 Sujet : Baccalauréat — Amérique du Nord — 21 mai 2025
📘 Épreuve : Spécialité Mathématiques — Thème : Probabilités

🔢 Thèmes abordés dans cet exercice :

Probabilités conditionnelles

Arbre de probabilités (arbre pondéré)

Loi binomiale

Fréquence, espérance et fluctuation statistique

📌 Contexte de l’exercice :
Une entreprise utilise trois serveurs (A, B et C) pour établir des connexions réseau. Chaque connexion peut être stable ou instable selon le serveur utilisé. Cet exercice modélise ce système avec des outils probabilistes, à travers un énoncé réaliste, parfait pour l'entraînement Bac.

🧠 Objectifs pédagogiques :
✅ Construire et exploiter un arbre pondéré
✅ Calculer des probabilités totales et conditionnelles
✅ Modéliser un échantillon avec une loi binomiale
✅ Travailler sur l’espérance et la fréquence
✅ Utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique pour interpréter un résultat

📊 Données principales :

Probabilité qu’une connexion passe par un serveur :
P(A) = 0.25 ; P(B) = 0.15 ; P(C) = 0.60

Probabilité qu’une connexion soit stable selon le serveur :
P(stable | A) = 0.90 ; P(stable | B) = 0.80 ; P(stable | C) = 0.85

Probabilité globale d'une connexion stable : P(stable) = 0.855
Donc : P(instable) = 1 - 0.855 = 0.145

🔍 Partie A — Arbre et probabilités conditionnelles

Construction de l’arbre de probabilités

Calcul de la probabilité qu'une connexion soit stable via le serveur B

Calcul de la probabilité qu'une connexion instable provienne du serveur C

Justification de la probabilité totale P(stable) = 0.855

Utilisation de la formule de Bayes pour une probabilité conditionnelle

🔬 Partie B — Échantillonnage et loi binomiale

Étude d’un échantillon de 50 connexions

Probabilité que le nombre de connexions instables soit inférieur ou égal à 8

Recherche de la taille minimale n pour que la probabilité d’avoir au plus k instables dépasse 99 %

Calcul de l’espérance E(Fn) et de la variance V(Fn)

Détection d’un éventuel dysfonctionnement à l’aide d’un intervalle de fluctuation asymptotique

💡 Conclusion :
Un exercice complet, concret et indispensable pour bien réviser le Bac spécialité Maths 2025. Tu y verras comment appliquer les probabilités à une situation réaliste tout en mobilisant plusieurs outils du programme : arbre, loi binomiale, espérance, fluctuation… De quoi booster ta préparation !

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