Transformando Integrales Dobles en Coordenadas Polares

Описание: Agrego una errata en el minuto 11:00. Ahí me estoy refiriendo a las distancias entre el polo y la RECTA "y=a" (para cualquier theta entre Pi/4 y 3Pi/4) , pero que no se entienda como distancia entre el polo y el PUNTO "y=a".
Si ven en el minuto 6:07, sabrán que no se trata de distancias máximas entre 2 puntos, sino de regiones comprendidas entre las curvas de la forma:
r= r1(theta) , r = r2(theta) , donde r1 y r2 son funciones de variable theta.
En el caso de este ejercicio, r1(theta) = 0 para todo theta [es la ecuación del polo],
y: r2(theta) = a/(sen(theta) [es la ecuación polar de la recta y=a].
Tal vez me equivoqué en usar la palabra 'distancia', mejor hubiera dicho, región entre curvas.

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Algunas veces el cambio de variable en la doble integral puede ser tedioso o nos faltan ideas para visualizar sus límites en el plano rectangular o polar. El ejercicio explicativo que he desarrollado aquí ilustra el proceso de transformación prescindiendo en en cierta medida de conceptos preestablecidos (puede ello verificarse en cualquier libro de cálculo) y recurriendo a lo que llamaría método práctico. Los efectos que he agregado buscan resaltar la importancia de la aplicación del método, sobre todo al graficar en el plano R2.
Para su correcta comprensión, como muchos supondrán, se recomienda que el estudiante de ingeniería o matemáticas haya pasado por cursos de calculo I y II (o matematica I, II) o esté siguiendo algún curso de integración multivariable. El gráfico tridimencional del final fue obtenido con el software en Maple. Se agradecen las buenas críticas.

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Prof. Salomón Ching Briceño
Licenciado en Matemáticas.
http://aportemath.blogspot.com