Raumkrummung und der Paralleltransport von Vektoren, Tensorrechnung #57

Описание: Wie lässt sich mit einem Paralleltransport von Vektoren feststellen, ob ein Raum ein flacher Raum oder ein gekrümmter Raum ist und welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Paralleltransport eines Vektors und dem Riemannschen Krümmungstensor?



Dipl. Physiker Dietmar Haase wird in diesem Video zeigen, wie man feststellen kann, ob ein Raum beziehungsweise eine Mannigfaltigkeit beliebiger Dimension ein flacher Raum oder ein gekrümmter Raum ist. Um den Begriff der Krümmung mathematisch zu präzisieren, wird hier das Konzept des Paralleltransports eines Vektors eingeführt, das zurückgeht auf den italienischen Mathematiker und Physiker Tullio Levi-Civita. Dazu werden ausschließlich nur solche Vektoren betrachtet die in der Tangentialebene der betrachteten Mannigfaltigkeit liegen. Unter dem Paralleltransport eines in der Tangentialebene liegenden Vektors entlang einer Kurve versteht man die wiederholte Parallelverschiebung eines Startvektors um eine gewisse Strecke derart, dass der verschobene Vektor so gut wie möglich parallel zu seinem Vorgänger bleibt.

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