Ряды с членами произвольного знака

Описание: Лекция на тему исследования сходимости числовых рядов с членами произвольного знака. Рассматриваются общие положения, основные признаки, разбираются типичные примеры.

02:55 Абсолютная и условная сходимость ряда.
04:25 Необходимое условие абсолютной сходимости.
07:45 Критерий абсолютной сходимости. Положительная и отрицательная составляющие знакопеременного ряда и их поведение.
14:55 Переместительные свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
15:37 Теорема Римана.
23:35 Пример. Сумма условно сходящегося ряда изменилась в результате глобальной перестановки его членов!
26:02 Группировка членов расходящегося и сходящегося ряда.
28:15 Умножение абсолютно сходящихся рядов.
38:27 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
46:52 Пример ряда Лейбница. Способы исследования монотонности модуля общего члена ряда Лейбница.
52:53 Признаки Абеля и Дирихле.
1:06:00 Пример. Условная сходимость ряда с общим членом sin(n)/n.
1:14:01 Общая схема исследования сходимости рядов с членами произвольного знака.
01:17:08 Признак сравнения, сформулированный для произвольного ряда в виде асимптотики общего члена.
01:20:36 Семь примеров.