सर्वसमिका (a+b)³ का उपयोग करके घन (Cube) ज्ञात करना सीखें | (31)³ को हल करने का सरल तरीका

Описание: इस वीडियो में हम सीखेंगे कि बीजगणितीय सर्वसमिका (Algebraic Identity) की सहायता से किसी भी बड़ी संख्या का घन (Cube) आसानी से कैसे निकाला जाता है।

वीडियो की मुख्य अवधारणाएँ और नियम:
सर्वसमिका का सूत्र: इस वीडियो में (a+b)³ = a³ + b³ + 3(a²)b + 3a(b²) के सूत्र का विस्तार से वर्णन किया गया है। इसमें एक बार a पर घात दो होती है और एक बार b पर घात दो होती है।
संख्या का चयन: गणना को सरल बनाने के लिए संख्या को दो ऐसे भागों में तोड़ा जाता है जिनका गुणा करना आसान हो, जैसे कि शून्य वाली संख्याएँ। उदाहरण के लिए, 31 को 30 + 1 के रूप में लिखा गया है।
चरण-दर-चरण समाधान:
a और b का मान निर्धारित करना (यहाँ a = 30 और b = 1)।
सूत्र में मान रखकर अलग-अलग पदों की गणना करना, जैसे 30³ = 27,000।
सभी प्राप्त मानों को जोड़कर अंतिम उत्तर प्राप्त करना।
सटीकता की जाँच: वीडियो में यह भी दिखाया गया है कि सर्वसमिका से प्राप्त परिणाम (29,791) कैलकुलेटर द्वारा की गई सीधी गणना के बिल्कुल समान आता है, जो इस गणितीय नियम की सत्यता को सिद्ध करता है।

0:00 - परिचय और समस्या का प्रस्तुतीकरण ((a+b)³ सर्वसमिका का उपयोग करके 31³ को हल करना)
0:28 - सर्वसमिका का चयन और 'a' तथा 'b' का मान निर्धारित करना
0:46 - (a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab² सूत्र की व्याख्या
1:05 - सूत्र में मान रखना और गणना करना
1:24 - (30)³, (1)³, 3(30)²(1), और 3(30)(1)² पदों की गणना
2:04 - सभी गणना किए गए मानों को जोड़ना
2:24 - अंतिम उत्तर: 29,791 प्राप्त करना
2:36 - कैलकुलेटर से परिणाम की पुष्टि करना

यह वीडियो उन छात्रों के लिए अत्यंत उपयोगी है जो गणित के बीजगणितीय सूत्रों (Algebraic Formulas) को व्यावहारिक रूप से लागू करना सीखना चाहते हैं।

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