Fonction Inverse Seconde - Mathrix

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Chapitre : Fonctions de Référence / Fonctions Usuelles

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Les fonctions, un outil majeur de l'analyse pour le collège ainsi que le lycée / gymnase. Le domaine de définition d'une fonction et l'image d'une fonction sont principales notions à savoir. L'image d'une fonction est unique et les antécédents appartiennent au domaine de définition d'un points et n'est/ne sont pas unique(s).

Les fonctions essentielles à connaitre sont les fonctions de référence ou fonctions usuelles. Les fonctions usuelles sont les bagages qu'il faut avoir pour toute étude de fonction. Le but final sera l'étude de fonctions qui seront un ensemble de fonctions usuelles et fonctions de référence (multiplication, addition soustraction ou division).
Il faut tout d'abord connaitre les propriétés des fonctions usuelles et fonctions de référence comme le domaine de définition, le sens de variation, l'image, la continuité, la dérivabilité etc... On s'intéresse à plusieurs fonctions de référence selon les années.

Dans les modules suivants on étudie la fonction carré. la fonction inverse, la fonction racine carrée, la fonction valeur absolue, la fonction cosinus et la fonction sinus (fonctions trigonométriques), la fonction tangente et surtout les transformations des fonctions (dilatations et translations).

Fonction carré
https://mathrix.fr/maths-fr/2nde/gene...

Fonction inverse
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La fonction carré admet une parabole comme représentation graphique, la fonction croissante est décroissante puis croissante et continue sur les réels. La fonction inverse admet une valeur interdite en 0 car on ne peut pas avoir de division par 0. La fonction inverse est décroissante sur ses deux branches de l'hyperbole. Par conséquent la fonction est continue et dérivable sur tous les réels sauf zéro.
La fonction valeur absolue est définie sur tous les réels, bien que continue sur tous les réels elle est l'une des exceptions les plus connues pour la dérivabilité. En effet la valeur absolue n'est pas dérivable en zéro. De même pour la fonction racine carrée qui n'est pas non plus dérivable en zéro et pourtant continue. La fonction racine carrée est définie sur tous les réels positifs et donne toujours une valeur positive. Il faut particulièrement se méfier de la fonction inverse et racine carrée car elles restreignent les domaines de définition des fonctions composées.

La composition de fonctions est une notion plus avancée qui fait intervenir des fonctions usuelles et de référence. Une fonction composée est une combinaison de fonctions de référence, sauf que la mise en pratique est un peu plus astucieuse surtout pour le domaine de définition c'est pourquoi il faut connaitre les définitions de fonctions composées. Concernant la dérivée de la fonction composée elle sera traitée dans un autre chapitre avec les dérivées de fonctions de référence.

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