Сергей Гайфуллин. Обобщённо гибкие многообразия с инвариантными дивизорами

Описание: Двенадцатая школа-конференция "Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов"
https://lie-school.ru/2026/
https://www.mathnet.ru/rus/conf2661
Аннотации и материалы: https://lie-school.ru/2026/papers/

Дата: 26.01.2026

Докладчик: Сергей Гайфуллин

Тема: Обобщённо гибкие многообразия с инвариантными дивизорами

Аннотация: Доклад основан в том числе на совместной работе с К. Шахматовым и Д. Чунаевым (в процессе написания).
Пусть X — неприводимое аффинное алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики. Будем называть Ga-действиями алгебраические действия аддитивной группы основного поля. Напомним, что точка x∈X называется гибкой, если её касательное пространство порождается касательными векторами к орбитам Ga-действий. Рассмотрим группу SAut(X) специальных автоморфизмов на X, то есть подгруппу в группе всех регулярных автоморфизмов, порождённую всеми алгебраическими подгруппами, изоморфными аддитивной группе основного поля. В работе [1] показано, что гибкие точки, если они есть, образуют открытую SAut(X)-орбиту O⊆X. Многообразия, обладающие хотя бы одной (и следовательно открытым множеством) гибких точек, называются обобщённо гибкими. Если O совпадает с множеством гладких точек X^reg в X, то многообразие называется гибким. Наконец, если коразмерность X∖O в X не менее 2, то X называется гибким в коразмерности один.
Интерес к гибким многообразиям обусловлен тем, что в работе [1] для аффинных многообразий X размерности хотя бы 2 доказана эквивалентность трёх условий: 1) гибкости X, 2) транзитивности действия SAut(X) на X^reg и 3) бесконечной транзитивности действия SAut(X) на X^reg. Последнее условие заключается в том, что для любого натурального m и для любых двух упорядоченных наборов
(a_1,…,a_m) и (b_1,…,b_m) попарно различных точек существует φ∈SAut(X) такой, что φ(a_j)=b_j для всех j.
Ранее была известна только одна серия примеров обобщённо гибких, но не гибких многообразий, построенная в работе [3]. Данная серия примеров состоит из гладких поверхностей Гизатуллина, имеющих в дополнении к O конечное число неподвижных точек. Соответственно, все эти примеры были гибкими в коразмерности один.
В докладе мы обсудим построение серии многообразий, дающих примеры обобщённо гибких, но не гибких в коразмерности один многообразий в произвольной размерности не менее 4, см. [2]. Также будет доказано, что при переходе от многообразия к его тотальному координатному пространству обобщённая гибкость может не сохраняться, а гибкость в коразмерности один сохраняется. Исследования поддержаны грантом РНФ 25-21-00277.

Список литературы
[1] I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, M. Zaidenberg. Flexible varieties and automorphism groups. Duke Math. J. 162 (2013), no. 4, 767–823.
[2] S. Gaifullin. Generically flexible affine varieties with invariant divisors, arXiv: math.AG/2507.14745 (2025).
[3] S. Kovalenko. Transitivity of Automorphism Groups of Gizatullin Surfaces. Int. Math. Res. Not. 2015 (2015), no. 21, 1433–1484.