Gruppenhomomorphismus Isomorphismus Erklärung Beispiele (Algebra, Gruppentheorie)

Описание: Wir erklären den Begriff Gruppenhomomorphismus und Gruppenisomorphismus, indem wir uns die Definitionen genauer und drei Beispiele anschauen. Die Beispiele sind:
(Z,+) nach (2Z,+), x wird abgebildet auf x^4
(Z2,+) nach (Z2,+), x wird abgebildet auf x^2
(R,+) nach (R^+,*), x wird abgebildet auf e^x=exp(x)

Homomorphismus kommt aus dem altgr. homós "gleich, ähnlich" und morphé "Form, Gestalt".
Isomorphismus kommt aus dem altgr. ísos "gleich".

Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelation:
   • Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelation -...  

Konjugation Gruppenisomorphismus:
   • Konjugation Gruppenisomorphismus - Beweis ...  

Der Kern von einem Gruppenhomomorphismus ist ein Normalteiler:
   • Kern Normalteiler Gruppenhomomorphismus - ...  

A_n Normalteiler von S_n:
   • A_n Normalteiler von S_n - Beweis (Algebra...  

Element der Ordnung n wird auf ein Element derselben Ordnung abgebildet - Isomorphismus:
   • Ordnung Element geht auf Element derselben...  

Keine Isomorphie zwischen Z4 und Z2xZ2 und zwischen Z6 und S3:
   • Nicht isomorph Z4 Z2xZ2 und Z6 S3 - Beweis...  

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