Hallar una BASE para W = { ax^2 + bx + c ∈ P2 : b = a - c } BASE y DIMENSIÓN de ESPACIO VECTORIAL

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Capítulos
1:00 recordando la definición de Base de espacio vectorial
1:45 hallamos los vectores que generan a W
6:00 verificar que los vectores son Linealmente Independientes
10:38 una base para W es { x^2 + x , -x + 1 }


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Definición: Base de un ESPACIO VECTORIAL
Un conjunto finito de vectores { v1 , v2 , . . . , vn } es una base para un espacio vectorial V si:
1. { v1 , v2 , . . . , vn } es linealmente independiente
2. { v1 , v2 , . . . , vn } genera a V

Definición: Dimensión de un espacio vectorial
Si el espacio vectorial V tiene una base con un número finito de elementos, entonces la dimensión de V es el número de vectores en todas las bases , y V se denomina ESPACIO VECTORIAL de dimensión finita. De otra forma , V se denomina ESPACIO VECTORIAL de DIMENSIÓN infinita. Si { 0 } , entonces se dice que V tiene dimensión cero.

Todo conjunto de n vectores linealmente independiente de R^n es una base en R^n

Teorema: Cualquier conjunto de n vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V de dimensión n constituye una base para V

Teorema: Si { v1 , v2 , . . . , vn } es una base para V y si v ∈ V , entonces existe un conjunto único de escalares c1 , c2 , . . . , cn tales que v = c1 v1 + c2 v2 + . . . + cn vn

Teorema: Sea H un subespacio de un espacio vectorial de dimensión finita V. Entonces H tiene dimensión finita y dim H ≤ dim V

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