L22.1 Электродинамика Джексона: решение уравнения Лапласа с азимутальной симметрией

Описание: Освойте применение полиномов Лежандра для решения уравнения Лапласа в сферических координатах с азимутальной симметрией, как это описано в книге Дж. Д. Джексона «Классическая электродинамика». В этой лекции рассматривается общее решение и его применение к двум классическим краевым задачам: для сферы с заданным потенциалом V(θ) и для сферы, разделенной на полусферы с углом ±V.

Мы пошагово разбираем задачу, рассматривая:
Сведение от ассоциированных уравнений Лежандра к стандартным уравнениям Лежандра.
Как граничные условия (внутри/вне сферы, конечный потенциал в начале координат) определяют радиальное решение.
Метод разложения граничного потенциала V(θ) в ряд Фурье-Лежандра для нахождения коэффициентов разложения.
Подробный анализ частного случая сферы с противоположно направленными потенциалами на полусферах.

► Конспект лекций
https://drive.google.com/file/d/1MNeE...

0:00 — Введение и редукция азимутальной симметрии
1:45 — Общее решение для потенциала φ(r, θ)
3:31 — Пример 1: Сфера с потенциалом V(θ)
7:54 — Применение граничных условий (внутри сферы)
9:46 — Нахождение коэффициентов с использованием ортогональности
13:40 — Пример 2: Полусферы при потенциалах +V и -V

► РЕКОМЕНДУЕМЫЙ УЧЕБНИК:
«Классическая электродинамика» Джона Дэвида Джексона

► ПОЛНОСТЬЮ СЕРИЯ:
   • L1.1 Electrostatics Fundamentals: Charge P...  

#УравнениеЛапласа #Электродинамика #Джексон #МатематическаяФизика #МногочленыЛежандра

Уравнение Лапласа, азимутальная симметрия, электродинамика, краевые задачи, сферические координаты, многочлены Лежандра, ассоциированное уравнение Лежандра, ряд Фурье-Лежандра, электродинамика Джексона, классическая электродинамика, математическая физика, лекция по физике, задачи по физике, потенциал полусферы, граничные условия, теория потенциала, разделение переменных, ортогональные многочлены