Joint Probability Distribution (Discrete & Continuous) - Solved Exercices|حل تمارين

Описание: Master Joint Probability Distributions with this complete guide to solving Chapter 3 exercises. In this video, we solve problems covering Discrete and Continuous Random Variables, finding Marginal and Conditional distributions, and testing for Independence. Perfect for Engineering Statistics students preparing for exams.

في هذا الفيديو، نقوم بحل مجموعة شاملة من تمارين "التوزيعات الاحتمالية المشتركة" (Joint Probability Distributions). يتضمن الشرح مسائل على المتغيرات العشوائية المنفصلة والمتصلة، وكيفية حساب التوزيعات الهامشية (Marginal) والشرطية (Conditional)، واختبار استقلال المتغيرات (Independence).

Textbook: Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th Edition, Walpole


📌 Key Topics & Timestamps / أهم المواضيع والتوقيتات:

Discrete vs. Continuous Joint Distributions.
Calculating constants (c) for valid PDFs/PMFs.
Integration limits for Marginal and Conditional PDFs.
Real-world applications (Tire pressure, Component life, etc.).



00:00 - Introduction to Joint Probability Distributions | مقدمة عن التوزيعات الاحتمالية المشتركة
00:50 - Problem 3.37 - Finding Constant 'c' (Discrete Case) | مسألة 3.37: إيجاد قيمة الثابت لتوزيع منفصل
06:15 - Problem 3.37 (Part 2) - Another Discrete Example | تكملة وأمثلة إضافية على الحالة المنفصلة
08:50 - Problem 3.38 - Joint PMF & Calculating Probabilities | مسألة 3.38: حساب الاحتمالات من جدول التوزيع المشترك
15:10 - Problem 3.46 - Finding Marginal Distributions (Based on 3.38) | مسألة 3.46: إيجاد التوزيعات الهامشية (تابع لمسألة 3.38)
18:55 - Problem 3.39 - Deriving Joint PMF (Fruit Selection Problem) | مسألة 3.39: استنتاج دالة التوزيع المشترك (مثال الفواكه)
31:35 - Problem 3.48 - Conditional Probability (Based on 3.39) | مسألة 3.48: الاحتمال الشرطي (تابع لمسألة 3.39)
35:45 - Problem 3.40 - Continuous Joint Distribution (Customer Service Time) | مسألة 3.40: توزيع مشترك متصل (وقت الخدمة)
43:30 - Problem 3.41 - Probability & Integration Regions (Candy Box) | مسألة 3.41: حساب الاحتمالات وتحديد مناطق التكامل
01:00:55 - Problem 3.42 - Exponential Distribution (Component Life) | مسألة 3.42: التوزيع الأسي وعمر المكونات الإلكترونية
01:07:21 - Problem 3.43 - Reaction Time (Continuous Random Variables) | مسألة 3.43: زمن رد الفعل (متغيرات متصلة)
01:13:00 - Problem 3.58 - Checking Independence (Based on 3.43) | مسألة 3.58: اختبار استقلال المتغيرات (تابع لمسألة 3.43)
01:15:50 - Problem 3.44 - Tire Pressure Problem (Continuous) | مسألة 3.44: مسألة ضغط الإطارات (متصل)
01:18:54 - Problem 3.59 - Checking Independence (Based on 3.44) | مسألة 3.59: هل المتغيرات مستقلة؟ (تابع لمسألة 3.44)
01:20:30 - Problem 3.45 - Complex Integration (Diameter Example) | مسألة 3.45: تكامل معقد وتحديد الحدود (مثال القطر)
01:26:00 - Problem 3.47 - Joint PDF & Independence Test | مسألة 3.47: دالة الكثافة المشتركة واختبار الاستقلال
01:31:24 - Problem 3.49 - Marginal Distributions from Table | مسألة 3.49: حساب التوزيع الهامشي من الجدول
01:33:40 - Problem 3.54 - Testing Independence (Discrete Table) | مسألة 3.54: اختبار الاستقلال لبيانات الجدول
01:37:58 - Problem 3.51 - Card Drawing Problem (Kings & Jacks) | مسألة 3.51: سحب الكروت (الملوك والأولاد)
01:45:28 - Problem 3.52 - Coin Tossing (Heads & Tails Count) | مسألة 3.52: رمي العملة مرتين وحساب عدد الصور
01:55:51 - Problem 3.53 - Conditional PDF & Integration Limits | مسألة 3.53: دالة الكثافة الشرطية وحدود التكامل
02:02:00 - Problem 3.56 - Proving Dependence of Variables | مسألة 3.56: إثبات عدم استقلال المتغيرات
02:08:20 - Problem 3.60 - Three Random Variables (Brief Overview) | مسألة 3.60: نظرة سريعة على التوزيع لثلاثة متغيرات

#Probability #Statistics #EngineeringMath #JointDistribution #احتمالات #إحصاء