เมื่ออัตราการเปลี่ยนแปลง เปลี่ยนแปลงโลก | History of Calculus #2

Описание: สมัคร Membership!:    / @mlhfmath  

#คณิตศาสตร์ #ฟิสิกส์ #ประวัติศาสตร์ #mlhf

Zeno นักปราชญ์ชาวกรีกโบราณคนนี้ เค้าเคยตั้งข้อสังเกตเอาไว้ครับ
เค้าบอกว่า ถ้าเราพิจารณา ดูลูกธนูที่ถูกยิงออกไปเนี่ยนะครับ
ในแต่ละชั่วขณะของเวลา ลูกธนูมันจะไม่สามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้
เพราะคำว่า ชั่วขณะ ก็คือ ไม่มีระยะเวลา
แล้วเมื่อไม่มีระยะเวลาเนี่ย การเคลื่อนที่ก็ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ครับ

เพราะงั้น zeno เค้าก็เลยสรุปว่า
เนื่องจากว่า ไม่มีชั่วขณะไหนเลย ที่ลูกธนูวิ่งไปข้างหน้า
เพราะฉะนั้น ลูกธนู จึงไม่สามารถเคลื่อนที่ได้
หรือขยายความต่อไปอีกก็คือ การเคลื่อนที่ใดๆ เนี่ย มันไม่สามารถเกิดขึ้นได้เลยครับ
เป็นข้อสรุปที่ขัดกับสามัญสำนึก ที่เราเรียกว่า zeno’s paradox of arrow ครับ

ซึ่ง เราฟังดูแล้วก็รู้แหละครับ ว่าตรรกะของเค้ามันต้องมีผิดซักที่นึงเนี่ยแหละ
แต่คำถามก็คือ มันผิด ที่ตรงไหนครับ?

เวลาผ่านไปนะครับ อริสโตเติลเจ้าเก่า เค้าก็ได้ออกมาให้คำตอบครับ
เค้าบอกว่า คำว่า ชั่วขณะ เนี่ย มันไม่มีอยู่จริงครับ
ระยะเวลา จะต้องมีค่ามากกว่า 0 เสมอ
มันจะยาว หรือว่าจะสั้นแค่ไหนก็ได้ แต่ว่ามันจะเป็น 0 ไม่ได้
เพราะงั้น ระยะทางที่ลูกธนูวิ่ง ก็คือ ความเร็ว คูณกับเวลาเนี่ย มันก็จะมากกว่า 0 เสมอครับ

ถ้าเราจะเข้าข้างอริสโตเติลเยอะหน่อยเนี่ยนะครับ เราอาจจะบอกได้ว่า
ไอเดียของเค้า มันเกือบจะเหมือนกับคอนเซปสมัยใหม่เลยครับ
เพราะทุกวันเนี้ย เราบอกว่า ความเร็วชั่วขณะใดขณะหนึ่ง หรือว่า instantaneous velocity เนี่ย
มันจะมีค่าเท่ากับระยะทาง หารด้วยเวลา เมื่อระยะเวลามีค่าเข้าใกล้ 0 มากๆครับ
เหมือนกับที่เมื่อกี๊อริสโตเติลบอก ว่าระยะเวลาเนี่ย มันห้ามเป็น 0
แล้วความเร็ว ก็จะเป็นอัตราส่วน ระหว่างการเปลี่ยนของตำแหน่ง กับการเปลี่ยนของเวลา
ซึ่งก็คือ ratio of change ที่เป็นหัวข้อของเรา ในวันนี้ครับ


รากฐานของวิชาแคลคูลัสเนี่ยนะครับ
มันจะประกอบขึ้นมาด้วยเสาหลัก 2 เสาด้วยกันครับ
ก็คือ accumulation ปัญหาการสะสมรวบรวม ที่เราพูดถึงไปในคลิปที่แล้ว
แล้วอีกเสาหลักนึง ก็คือ ratio of change อัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงครับ
ซึ่ง ถ้าเกิดเราดูผ่านๆอะ สองอย่างนี้ มันดูเหมือนจะ ไม่เกี่ยวข้องกันเลยใช่มั้ยครับ
อันนึงเค้าพูดถึงเรื่องการหาผลรวม อย่างการหาปริมาตร

แต่อีกอัน พูดถึงเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลง อย่าง ความเร็วในการเคลื่อนที่
สองเรื่องนี้มันไม่เห็นจะเกี่ยวข้องกันตรงไหนเลย
มันจะถูกเอามารวมกัน กลายเป็นวิชาแคลคูลัสได้ยังไง

ซึ่งเอาจริงๆแล้ว ตามหน้าประวัติศาสตร์อะ มันก็เป็นอย่างงั้นแหละครับ
คือสองหัวข้อนี้ มันถูกพัฒนา เติบโตแยกกันมากว่า 2000 ปีเลย
เพราะมันไม่มีใครคนไหนเลย ที่มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ 2 แขนงนี้ครับ
จนมาถึงมือของ sir isacc newton ครับ ที่เป็นคนแรกๆ ที่มองออกว่า
ปัญหา accumulation กับ ratio of change เนี่ย
จริงๆแล้ว เค้าเหมือนเป็นพี่น้องท้องเดียวกัน ที่ถูกพลัดพรากจากกันมาตั้งแต่เกิดครับ
แล้วนิวตัน ก็ได้จับ 2 คนนี้ กลับมา reunion กัน
เกิดขึ้นมาเป็น แคลคูลัส ที่เรารู้จักกันดีครับ

เพราะงั้นในวันนี้นะครับ ก่อนอื่น เราจะมาพูดถึงเรื่องราวชีวิต ของปัญหา ratio of change
ว่าใคร คิดค้นมันขึ้นมาทำไม ตอนนั้นเค้าอยากจะแก้ปัญหาแบบไหน

แล้วก็จะไปต่อที่ว่า ตอนนั้นนิวตันเค้ามองเห็นอะไร
ทำไมเค้าถึงรู้ว่าปัญหา accumulation กับ ratio of change
มันถึงเป็นแค่ด้าน 2 ด้าน ของเหรียญอันเดียวกัน

แล้วผมจะมาเล่าให้ฟังด้วย ว่าทำไมจริงๆแล้ว การ differentiate อะ
มันไม่ได้แปลว่า การหาความชันของเส้นกราฟ แค่อย่างเดียว
อย่างที่ในตำราแคลคูลัส มักจะสอนกัน

ในวันนี้ ผมจะมาเล่าเรื่อง ประวัติศาสตร์ ของแคลคูลัสให้ฟังกันต่อครับ

________________________
Short clip used:
   • Speak to me: Waves traveling between two p...  

More Resources:
Calculus Reordered: A History of the Big Ideas: https://www.amazon.com/Calculus-Reord...
Mathematics and Its History: https://www.amazon.com/Mathematics-It...
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
https://store.steampowered.com/app/31...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
https://github.com/3b1b/manim
   / 3blue1brown  
________________________
Music used:
Mountains from Interstellar (Christopher Nolan; 2014)
Space Walk from Honkai Star Rail
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
Somebody by @khaim
https://dova-s.jp/EN/bgm/play14226.html
the opening of a book by ioni
https://dova-s.jp/EN/bgm/play2870.html
Dirty Shoes by こおろぎ
https://dova-s.jp/EN/bgm/play4203.html
Stylish Night by スエノブ
https://dova-s.jp/bgm/play618.html
Classic by Joakim Karud
   • Joakim Karud - Classic  

All composition materials belong to their respective owner,
Shoji Meguro and Atlus
HOYO-MiX · 王可鑫 · 宫奇
Hans Zimmer, Paramount Pictures and Warner Bros. Pictures
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com