активная мощность P, реактивная мощность Q и направления их потоков | упражнение 2 - Видео 1/3

Описание: Определите различные силы, присутствующие в цепи, используя комплексную мощность, и покажите направление их потока.

Примечание: в цепи есть два реактивных элемента, конденсатор C и индуктор L, поэтому цепь считается цепью второго порядка.

Комплексная мощность состоит из активной мощности P и реактивной мощности Q: S = { P + j.Q }. P или Q могут течь либо от источника к нагрузке, либо от нагрузки к источнику, в зависимости от характера нагрузок и количества источников в цепи. Применяя формулу S = (V.I*)/2 = { P + j.Q } к каждому элементу цепи, включая независимые или зависимые источники напряжения или тока, если P или Q отрицательны, это означает, что P или Q течет в направлении, противоположном тому, на которое указывает ток. В этом и заключается принцип работы приемного устройства.

Начнем с преобразования всех параметров цепи из временной области в частотную:
Источник напряжения V(t) = 8.COS(2.t - 40°) становится :   Vs = 8∠(- 40°).
Резистор R1 = 1 не имеет мнимой части j, поэтому фазовый угол равен нулю, т.е. :
Zr1 = 1∠(0°).
Аналогично для R2 = 2, имеем:   Zr2 = 2∠(0°).
Индуктивность L преобразуется в индуктивный реактив: xL = 6.j = 6∠(90°).
Емкость C преобразуется в емкостную реактивность: Xc = 2.j = 2.( - j ) = 2∠( 90°).

Используя закон Ома и эти параметры частотной области, мы можем вывести токи, выраженные как функции потенциалов, которые необходимо найти:

6) Is = 8∠(-40°) - V2
7) iL = (- j/6).V2
8) i = 0,5.V2 - 0,5.V3
9) i = 0,5.j.V3

Закон узлов, примененный к узлу 2, дает нам: Is = i + iL
Если в предыдущем уравнении заменить i на 0,5.j.V3, а iL на (- j/6).V2, то получим :
(1,5 - j/6).V2 - 0,5.V3 = 8∠(- 40°).

Поскольку у нас есть два выражения для i: i = 0,5.V2 - 0,5.V3 и i = 0,5.j.V3, мы можем приравнять их, чтобы получить второе уравнение, а именно: 0,5.V2 - (0,5 + 0,5.j).V3 = 0

Эти два уравнения образуют систему, решение которой дает :
V2 = 6,386∠(- 43,841°) и V3 = 4,515∠(- 88,82°).

Из V2 и V3 вычисляем разность потенциалов на каждом элементе цепи:
V20 = 6,386∠(- 43,841°)
V30 = 4,515∠(- 88,82°)
V12 = 1,683∠(- 25,378°)
V23 = 4,516∠(1,179°)
V10 = Vs = 8∠(- 40°).

Возьмите выражения для i и замените V2 и V3 их значениями, чтобы получить токи: Is, iL и i.

Примечание: комплексная мощность каждого элемента цепи вычисляется по формуле S = (V.I*)/2, поэтому при нахождении тока I сразу берется его сопряженный I, чтобы потом можно было вычислить S.

Формула S = (V.I*)/2 применяется к каждому элементу цепи. Каждый результат S состоит из двух частей S = {P + j.Q}, где P - активная мощность, а Q - реактивная мощность.

Наконец, соблюдая принятое соглашение о приемнике, можно использовать знак P и Q для ориентации потоков мощности. Необходимо проверить закон сохранения энергии, который означает, что «мощность, поставляемая одним элементом цепи, должна быть поглощена/потреблена другим», поэтому баланс мощности равен нулю.