Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Théorème de Wilson - 2 Bac SM - [Exercice 39]

Описание: Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir (Moufid devoir 8 parie A page 176) sur "Arithmétique dans Z", et qui porte sur le théorème de Wilson et les nombres premiers.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Exercice: (Al Moufid devoir 8-A) page 176)
1) Soit p un nombre premier et x un entier naturel
Démontrer l'équivalence∶ x^2≡1 [p]⇔(x≡1 [p] ou x≡-1 [p])
2) On dit qu'un entier naturel x est inversible modulo p s'il existe un entier naturel y tel que∶ xy≡1 [p] , y est appelé un inverse de x
a) Montrer que tous les éléments de l'ensemble A={1;2;…;p-1} sont inversibles modulo p et que leur inverse est unique dans A
b) Quels sont les éléments qui sont leurs propres inverse?
c) En déduire que∶p est un nombre premier⇔(p-1)!≡-1 [p]
Ceci constitue le théorème de Wilson
Question ajoutée∶ Montrer que si p est premier avec p≥3 alors
(-1)^((p-1)/2) (((p-1)/2)!)^2≡-1 [p]

00:25 Énoncée de l'exercice
01:12 question 1)
02:37 question 2)a)
12:17 question 2)b)
18:26 question 2)c)
29:18 question ajoutée

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bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Propriétés des nombres est premiers.
• Résoudre une équation avec congruence.
• Démontrer le théorème de Wilson.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Arithmétique_dans_Z
#Nombres_Premiers
#Théorème_de_Wilson