Машина Этвуда с тяжелым блоком: найти ускорение и угловое смещение.

Описание: Имея машину Этвуда с тяжёлым блоком, мы находим ускорение, используя подход силы и момента.

🧠 Доступ к полным курсам физики с видеолекциями и примерами доступен на сайте https://www.zakslabphysics.com/

Итак, мы строим подробную диаграмму сил для системы «масса — блок», включая силу тяжести и натяжение каждой подвешенной массы, а также силу, действующую с каждой стороны нити на тяжёлый дисковый блок.

Мы применяем второй закон Ньютона F=ma и вращательный аналог второго закона Ньютона tau=I*alpha, чтобы записать систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: одно для каждой подвешенной массы и одно для суммарного момента силы и углового ускорения тяжёлого диска.

Используя производную по времени от соотношения v=r*omega, мы находим выражение для ускорения на краю диска (такое же, как ускорение каждой массы) как a_tan=r*alpha. Подставляем это в уравнение полного крутящего момента для диска и обнаруживаем, что радиус диска сокращается в расчётах.

Решаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными (T_1, T_2 и a) относительно a, и получаем ускорение машины Этвуда.

Затем находим угловое смещение тяжёлого шкива, учитывая время, затраченное на процесс ускорения. Сначала нужно найти угловое ускорение, используя соотношение альфа = a/r, затем подставляем в уравнение угловой кинематики тета-тета_0 = w_0t + 1/2 * альфа * t^2, и находим полное угловое смещение тяжёлого дискового шкива.