گنگ‌ترین عدد در ریاضیات چیست؟

Описание: بهترین تقریب‌های گویا و گنگ‌ترین عدد
آیا ممکنه یک عدد از عددی دیگر «گنگ‌تر» باشد؟
در این ویدیو با کمک کسرهای مسلسل سراغ یکی از جذاب‌ترین سؤال‌های ریاضی می‌رویم:
چرا بعضی عددها راحت‌تر تقریب زده می‌شوند و بعضی دیگر انگار از دست کسرها فرار می‌کنند؟

در مسیر این ماجرا، بهترین تقریب‌های عدد π را می‌بینیم، مفهوم همگرایی را لمس می‌کنیم و در نهایت به عددی می‌رسیم که بسیاری آن را گنگ‌ترین عدد در ریاضیات می‌دانند.

اگر به داستان‌های عجیب ریاضی، کنجکاوی‌های عددی و ایده‌هایی که پشت ظاهر سادهٔ عددها پنهان شده‌اند علاقه دارید، این ویدیو دقیقاً برای شماست.

نظرتان چیست؟
به نظر شما کدام عدد عجیب‌تر است؟
--------------------
❤️ اینجا هم می‌تونید دنبالم کنید:
▶️ یوتیوب کانال ریاضی:
https://www.youtube.com/ ⁨@math_bazi⁩
▶️ یوتیوب کانال ولاگ:
https://www.youtube.com/ ⁨@Weeklysaba⁩
📸 اینستاگرام برای لحظه‌های روزمره و پشت صحنه:
  / math_by_saba  
💬 کانال تلگرام برای حل تمرین و بحث‌های ریاضی:
https://t.me/mathbysaba
---------------------
قسمت های ویدیو:
00:00 شروع
01:25 آیا یک عدد می‌تواند از عددی دیگر گنگ‌تر باشد؟، Can one number be more irrational than another
02:03 آشنایی با کسرهای مسلسل، What are continued fractions?
05:49 نمایش کسر مسلسل عدد Φ نسبت طلایی، Φ The continued fraction of
07:06 نمایش کسر مسلسل عدد اویلر e، The continued fraction of e
08:14 اثبات گنگ بودن یک عدد
09:55 ورود به سؤال اصلی: گنگ‌تر یعنی چه؟، The main question: what does “more irrational” mean?
11:21 قطع کردن کسر و ساخت تقریب‌ها، Truncating the fraction to create approximations
12:45 نمایش کسر مسلسل عدد π، The continued fraction of π
13:20 بهترین تقریب‌های π و مثال‌های معروف، Famous best approximations of π
14:27 مقایسهٔ π و نسبت طلایی Φ، Comparing π and the golden ratio Φ
16:38 چرا Φ سخت‌تر تقریب زده می‌شود؟، Why Φ is harder to approximate
17:18 مقایسه فی، دنباله فیبوناچی و کسرهای مسلسل
--------------
📖 منابع مفهومی :

Continued Fractions — Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Continu...

Golden Ratio — Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_...

Best Rational Approximation — Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Diophan...

Hurwitz’s theorem — Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz...
--------------------
موزیک:
Bad Ideas Distressed by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/...

Source: http://incompetech.com/music/royalty-...

Artist: http://incompetech.com/
Prelude No. 16 by Chris Zabriskie is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/...

Source: http://chriszabriskie.com/preludes/

Artist: http://chriszabriskie.com/
Friendly Day by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/...

Source: http://incompetech.com/music/royalty-...

Artist: http://incompetech.com/
Dance of the Sugar Plum Fairies by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/...

Source: http://incompetech.com/music/royalty-...

Artist: http://incompetech.com/
Awkward Meeting - Supernatural Haunting by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/...

Source: http://incompetech.com/music/royalty-...

Artist: http://incompetech.com/
----------------------
#ریاضیات
#گنگ
#نسبت_طلایی
#کسر_مسلسل
#pi
#phi
#math
#irrationalnumbers
#goldenratio
#mathbaz