Absolut konvergente Reihen Aufgabe 2
Автор: Studeez
Загружено: 2024-06-26
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Es wird eine Aufgabe aus einer Altklausur der Uni Bremen diskutiert, die behauptet, dass jede absolut konvergente Reihe auch konvergiert. Dies ist zutreffend, sofern ein Banachraum vorliegt. Die Argumentation basiert auf der Annahme, dass eine absolut konvergente Reihe ak vorliegt. Die Zielsetzung besteht darin zu zeigen, dass die Partialsummenfolge eine Cauchy-Folge ist, was impliziert, dass die Reihe konvergiert.
Es wird ein N gewählt, sodass für n,m größer N die Abschätzung |an-am| kleiner als ein beliebige Epsilon ist. Der Beweis stützt sich auf die Annahme, dass n größer als m ist, und verwendet die Dreiecksungleichung, um zu zeigen, dass die Partialsummenfolge eine Cauchy-Folge ist und somit die übergeordnete Reihe konvergiert.
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