RESOLUÇÃO OBA 2024 - QUESTÃO 9 - PROVA NÍVEL 4

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Questão 9) (1 ponto) Desde o início da Era Espacial em 1957, a humanidade já enviou centenas de
espaçonaves não tripuladas para explorar o sistema solar. Atualmente, existem duas delas em órbita
do Sol. A norte-americana Parker e a europeia Solar Orbiter. A Sonda Parker foi lançada ao espaço
em 12 de agosto de 2018, pelo foguete Delta 4 Heavy (Ponto 1 da Figura), ingressando em órbita
solar em 19 de janeiro de 2019. Ao passar pelo planeta Vênus (Ponto 2 da Figura), a sonda Parker
realizou sua primeira manobra assistida por gravidade (“fly by”), tema de uma questão da OBA em
2018. Como resultado dessa manobra, a Parker teve sua velocidade aumentada e seu periélio
(distância mínima ao Sol) diminuído. Ao longo de seus 7 anos de operação, a Sonda Parker realizará
24 órbitas ao redor do Sol com 7 passagens próximas de Vênus. Ao final desse processo, seu periélio
será reduzido para 6 milhões de quilômetros. Em seu último periélio, a Parker tornar-se-á o objeto
mais rápido feito pelo homem. Neste exercício simplificado, calcularemos o valor dessa velocidade.
Para tanto, considere uma das órbitas elípticas que a Sonda Parker descreve ao redor do Sol. Nessa
órbita, tem-se que vale o princípio da conservação da energia, com a soma da energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛
e energia potencial 𝐸𝑝𝑜𝑡 sendo igual à energia mecânica (𝐸𝑚𝑒𝑐): 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑚𝑒�
.
Perguntas:
8a) Utilize a Segunda Lei de Newton para calcular a aceleração a2 do segundo estágio no instante da
separação. Para tanto, considere que a força empuxo dos 6 motores Raptor seja 𝐸2 = 1,4 × 107𝑁.
8b) Calcule a aceleração do primeiro estágio supondo que, no momento da separação, o primeiro
estágio tenha uma massa total M1 = 700.000 kg e 3 motores Raptors ativos, correspondendo a uma
força empuxo 𝐸1 = 7,0 × 106𝑁. Considere ainda que a força F dos gases sobre o motor do primeiro
estágio é cerca de 80% da força de empuxo do segundo estágio, ou seja 𝐹 = 1,12 × 107𝑁.
8c) Calcule a aceleração relativa 𝑎𝑟𝑒𝑙 = 𝑎2 − 𝑎1 no instante do início da separação.
Assinale a alternativa que contém as respostas aos itens “8a”, “8b” e “8c” acima, nesta ordem.
a) ( ) 10 m/s², 10 m/s², 10 m/s². 8) - Nota obtida: _____
b) ( ) 5 m/s², -16 m/s², 0 m/s². Registre abaixo a sua resolução.
c) ( ) 0 m/s², -16 m/s², 16 m/s².
d) ( ) 0 m/s², 10 m/s², 16 m/s².
e) ( ) -5 m/s², -10 m/s², -10 m/s²

Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 9 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.

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