Développement de Taylor d'ordre 2 d'une fonction de classe C infini - Exercice

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Dans cet exercice, je détaille d'abord la rédaction nécessaire pour justifier qu'une fonction est de classe C infini sur un intervalle avec sa décomposition en composée de deux fonctions toutes deux C infini. Je développe ensuite la fonction à l'aide de la formule de Taylor-Young. Le développement de Taylor est à l'ordre 2.

Je compare ensuite la valeur de f(x) à la tangente de la fonction au voisinage de 0 et déduis à partir du développement limité de Taylor-Young le signe de la différence qui m'éclaire sur la position relative de la courbe et de la tangente.