Dinamik Sistemler 10 - Yerel Varlık–Teklik Teoremi (Picard–Lindelöf) ve Lipschitz Koşulu
Автор: Taylan Şengül
Загружено: 2026-02-12
Просмотров: 26
Описание:
Bu videoda adi diferansiyel denklemler için temel sonuç olan Yerel Varlık–Teklik Teoremi (Picard–Lindelöf) incelenmektedir.
Teorem:
U ⊂ ℝⁿ açık bir küme ve
f : U → ℝⁿ yerel Lipschitz sürekli olsun.
O halde her x₀ ∈ U için,
ẋ = f(x),
x(0) = x₀
başlangıç değer probleminin (−τ, τ) aralığında tanımlı tek bir çözümü vardır.
⸻
Yerel Lipschitz Süreklilik Nedir?
⸻
Örnek: f(x) = x^(1/3)
Bu fonksiyon x = 0 noktasında yerel Lipschitz değildir.
⸻
Yeter Koşul
Eğer
f ∈ C¹(U)
ise f yerel Lipschitz’tir.
Dolayısıyla C¹ düzenliliği, yerel teklik için yeterlidir.
📌 Dinamik Sistemler ders serisinin bir parçasıdır.
Повторяем попытку...
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео
-
Информация по загрузке:
