Determinar la elipse conocidos un foco, una tangente y la magnitud de los ejes

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Generalmente, cuando en un ejercicio de cónicas nos dan la recta tangente a la curva tendremos siempre (o casi) que trazar una perpendicular desde el foco obteniendo un par de puntos interesantes: el punto Q, intersección de la perpendicular con la tangente que pertenecerá a la circunferencia principal; y el punto F1, simétrico del foco respecto de la recta tangente que pertenecerá a la circunferencia focal.

En nuestro caso, trazamos una perpendicular desde el foco a la tangente, obteniendo en su intersección el punto Q perteneciente a la circunferencia principal.

A continuación, con centro en ese punto Q y radio el semieje mayor trazamos una circunferencia que será el lugar geométrico del centro de la elipse.

Desde el foco, habremos de trazar otra circunferencia de radio la semidistancia focal. Lo que ocurre es que en el enunciado no nos dan la semidistancia focal, pero podemos obtenerla a partir del eje menor y del eje mayor.

Para ello construimos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el semieje mayor, uno de los catetos el semieje menor y el otro cateto será la semidistancia focal.

Una vez trazada la circunferencia de centro F y radio la semidistancia focal, buscamos los puntos de intersección entre esta circunferencia y la de centro en Q. Tendremos dos posibles soluciones.

Unimos uno de ellos con F y ya tenemos la dirección del eje mayor.

A continuación, con centro en el centro de la elipse y radio hasta el punto Q, trazamos la circunferencia principal obteniendo, en los puntos de corte con la dirección del eje mayor, los extremos del mismo.

Ahora, trazamos la mediatriz del eje mayor, obteniendo la dirección del eje mayor. Para obtener su magnitud, trazamos un arco desde F con radio el semieje mayor y, donde corte con el eje menor tendremos los extremos de éste.