Bevis for at løsningen til differentialligningen y' = k · y er givet ved f(x) = c · eᵏˣ
Автор: Anders Michael Nielsen Matematik
Загружено: 2026-01-08
Просмотров: 33
Описание:
Videoen gennemgår beviset for at y = c · eᵏˣ er den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = ky.
Beviset består af to dele:
Del 1 kontrollerer at y = c · eᵏˣ faktisk er en løsning ved at indsætte den i differentialligningen
Del 2 undersøger om alle løsninger til differentialligningen nødvendigvis har denne form
Bruger produktreglen til at omskrive udtrykket e⁻ᵏˣ · f'(x) + k · e⁻ᵏˣ · f(x)
Viser at (e⁻ᵏˣ · f(x))' = 0, hvilket betyder at e⁻ᵏˣ · f(x) må være en konstant
Isolerer f(x) ved at gange med eᵏˣ på begge sider
KAPITLER
00:00 Introduktion til beviset
00:45 Del 1: Kontrol af løsningen
02:32 Del 2: Undersøgelse af løsningsformen
04:42 Anvendelse af produktreglen
07:16 Differentialkvotient lig med nul
08:01 Isolering af f(x) og konklusion
Videoen henvender sig til elever der har matematik på A-niveau.
Повторяем попытку...
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео
-
Информация по загрузке:
