Степень с отрицательным показателем. Согласованность с известными операциями

Описание: Степень с отрицательным показателем. Согласованность с известными операциями
Автор: Витова Алёна Витальевна
Сайт - https://video-tutorial.ru/

Видеоуроки Математика Google Play - https://video-tutorial.ru/mat/
Видеоуроки Математика RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_mat/

Видеоуроки 6 класс Google Play - https://video-tutorial.ru/06/
Видеоуроки 6 класс RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_06/

Степень с отрицательным показателем в математике определяется следующим образом: a^(-n) = 1/(a^n), где a - число, а n - отрицательное число.

Согласованность с известными операциями:
1. Умножение: (a^m) * (a^n) = a^(m+n). Если мы применим это правило к степеням с отрицательными показателями, получим: (a^(-m)) * (a^(-n)) = 1/(a^m) * 1/(a^n) = 1/(a^m + n) = a^(-(m+n)). Таким образом, согласованность с умножением сохраняется.

2. Деление: (a^m) / (a^n) = a^(m-n). Применим это правило к степеням с отрицательными показателями: (a^(-m)) / (a^(-n)) = 1/(a^m) / 1/(a^n) = 1/(a^m) * (a^n) = a^(n-m) = a^(m-n). Таким образом, согласованность с делением также сохраняется.

3. Возведение в степень: (a^m)^n = a^(m*n). Применим это правило к степеням с отрицательными показателями: ((a^m)^(-n)) = 1/((a^m)^n) = 1/(a^(m*n)) = a^(-(m*n)). Согласованность с возведением в степень также подтверждается.

Таким образом, степень с отрицательным показателем согласуется с известными операциями умножения, деления и возведения в степень.