Касательный вектор к многообразию

Описание: 00:38 Напоминание про касательный вектор к поверхностям.
02:30 ОПРЕДЕЛЕНИЕ1 (через кривые) касательного вектора к многообразию.
7:39 Пример классов касания кривых.
10:49 Антитезис - вопросы к определению1 и обсуждение примера .
18:50 Ответы на вопросы, почему такой класс всё-таки вектор (т.е. элемент линейной структуры).
26:11 Важное наблюдение о том, как определять координаты вектора.


30:57 Важный факт про эквивалентность кривых, который связывает определения касательного вектора. Выход из него на второе определение вектора.
37:21 ОПРЕДЕЛЕНИЕ2 (через дифференцирование) касательного вектора.
41:40 Замечание про линейность, формула замены координат вектора. Важность привилегированного базиса!
49:01 Пример вектора на цилиндре.
55:12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ3 (через координаты) касательного вектора.