Нелинейная динамика: фракталы и хаос

Описание: Это видеоматериалы из курса «Нелинейная динамика», предлагаемого на сайте Complexity Explorer (complexity explorer.org) под руководством профессора Лиз Брэдли. Эти видеоматериалы дают общее введение в область нелинейной динамики, уделяя особое внимание как математике, так и вычислительным инструментам, столь важным для изучения хаотических систем. Курс предназначен для студентов, прошедших как минимум один семестр обучения по математическому анализу и физике на уровне колледжа и умеющих программировать хотя бы на одном языке высокого уровня (C, Java, Matlab, R и т.д.).

После краткого обзора области и её истории мы рассмотрим базовые знания, необходимые студентам для успешного освоения этого курса. Затем мы углубимся в динамику отображений — динамических систем с дискретным временем — сталкиваясь с понятиями пространства состояний, траекторий, аттракторов и областей притяжения, устойчивости и неустойчивости, бифуркаций и числа Фейгенбаума. Затем мы переходим к изучению потоков, где вновь рассматриваем многие из тех же понятий в контексте непрерывных динамических систем. Поскольку хаотические системы по определению не могут быть решены в замкнутой форме, мы уделяем некоторое время размышлениям о том, как решать их численно, и изучаем возникающие при этом трудности. Затем мы изучим методы и инструменты для применения всей этой теории к реальным данным и завершим рядом интересных приложений: управление хаосом, прогнозирование хаотических систем, хаос в Солнечной системе и использование хаоса в музыке и танцах.

В каждом модуле этого курса студенты начнут с упражнений на бумаге и карандаше по соответствующим темам, а затем напишут компьютерные программы, реализующие соответствующие математические алгоритмы. Это не потребует от вас экспертных навыков программирования, но вы должны уметь легко переводить базовые математические идеи в код. Для этих упражнений подойдет любой компьютерный язык, поддерживающий простое построение графиков — точек на обозначенных осях. Мы не попросим вас сдать свой код, а просто предоставим и проанализируем полученные результаты.