Оценить число π с помощью макарон? Задача Буффона об иголке и лапше. Почему Пи?

Описание: Как оценить число Пи, бросая прямые вермишели на квадратную сетку? Почему здесь есть Пи? Решение проблемы иглы Бюффона путём обобщения на вермишели Бюффона, используя только теорию вероятностей без какого-либо анализа. Больше ссылок ниже

Ссылки на мои последующие видео:
Совместное компьютерное моделирование на Python/Google:    • Computer simulations of Buffon's Needle Pr...  
Подробное доказательство пропорциональности:    • Proofs for Buffon's Noodle Problem: Averag...  

0:00 Как оценить число Пи с помощью макарон
0:44 Формула для Пи
1:10 Компьютерное моделирование
1:25 Задача о игле Буффона
1:48 Один странный трюк... сварить спагетти
2:19 Задача о лапше Буффона
3:11 Экспериментальные и теоретические средние значения
4:50 Прямая и изогнутая лапша
6:05 Среднее число пересечений пропорционально длине
6:26 Использование круглой лапши для вычисления C
7:20 Полное доказательство того, почему формула оценивает число Пи
8:57 Бонусное доказательство: теорема Барбье

Другие видео на YouTube об игле Буффона
*Классическое видео Numberphile на Игла Буффона (с использованием математического анализа!):    • Pi and Buffon's Matches - Numberphile  
[Обратите внимание, что Numberphile использует горизонтальные доски вместо квадратной сетки (что даёт коэффициент 2), а их спички вдвое короче, чем мои лапша, что даёт ещё один коэффициент 2. Таким образом, их общая формула выглядит так: Пи = Количество спичек/Количество пересечений (отличается в 4 раза по сравнению с этим видео)]

*MIT OpenCourseware с кратким решением для математического анализа:    • S09.1 Buffon's Needle & Monte Carlo Simula...  
[Как и Numberphile, они используют горизонтальные доски, поэтому это отличается в 2 раза от моего видео: Пи = 2 Количество игл/Количество пересечений для игл длиной 1]

*Видео MindYourDecisions об игле Буффона:    • Surprising π from probability! Buffon's ne...  
[Включает доказательство математического анализа и «Доказательство Барбье», которое похоже на доказательство Бюффона с лапшой. Разница в 2 раза такая же, как и в предыдущих двух видео, из-за использования горизонтальных досок: Pi = 2 (число игл/число пересечений)

*Видео Mathologer о фигурах постоянной ширины и теореме Барбье:    • New Reuleaux Triangle Magic  
[В 8:49 говорится о другом геометрическом доказательстве теоремы Барбье]

Ссылки на Википедию:
*Задача Бюффона об игле: https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%...
[Обратите внимание, что в традиционной версии задачи Бюффона об игле используются бесконечные горизонтальные доски вместо квадратной сетки, что даёт разницу в 2 раза в формуле оценки: Pi = 2* (число игл/число пересечений) для этой версии]

*Лапша Бюффона: https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%...

*Методы Монте-Карло: https://en.wikipedia.org/wiki/Метод_М...
[Игла Бюффона — первый пример метода Монте-Карло: оценка чего-либо с использованием случайности в своих интересах!]

*Геометрическая вероятность: https://en.wikipedia.org/wiki/Геометр...
[Другие задачи, похожие по сути на иглу Бюффона]

*Ожидаемое значение (также известное как «среднее значение») https://en.wikipedia.org/wiki/Ожидаем...
[Ключом к нашему решению было манипулирование ожидаемыми значениями, в частности, использование их линейности!]

*Центральная предельная теорема https://en.wikipedia.org/wiki/Централ...
[Объясняет, насколько велика типичная разница между теоретическими и экспериментальными средними значениями]

*Закон больших чисел https://en.wikipedia.org/wiki/Закон_б...
[Другой смысл в котором экспериментальные средние значения сходятся к теоретическим средним значениям]

*Теорема Барбье: https://en.wikipedia.org/wiki/Barbier...

*Особые примеры фигур постоянной ширины: https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleau...

Музыка: Винсент Рубинетти
Скачать музыку на Bandcamp:
https://vincerubinetti.bandcamp.com/a...
Слушать музыку на Spotify:
https://open.spotify.com/album/1dVyjw...
Спасибо, Винсент, за любезное разрешение использовать твою замечательную музыку в моём видео!

Это видео было снято для выставки 3Blue1Brown Summer of Math Exposition (SoME1) (см. https://www.3blue1brown.com/blog/some1). Спасибо за организацию этого замечательного конкурса! Победители объявлены по ссылке
   • 2021 Summer of Math Exposition results  !

#3blue1brown #SoME1 #пи #вероятность #математика #математика #Монте-Карло #whypi #анимация