L17.1 Решение уравнения Лапласа в сферических координатах | Краевые задачи

Описание: Добро пожаловать в главу 3 нашего глубокого погружения в классическую электродинамику, написанную Дж. Д. Джексоном! В этой лекции мы рассмотрим краевые задачи, решив уравнение Лапласа в сферических полярных координатах. Это фундаментальный метод для любого продвинутого студента-физика или инженера.

Мы начнём с вывода уравнения Лапласа из закона Гаусса и определения электрического потенциала. Затем мы тщательно преобразуем оператор Лапласа из декартовых координат в сферические (r, θ, φ). Основная часть лекции посвящена мощному методу разделения переменных, в котором мы предполагаем решение вида Φ(r, θ, φ) = U(r)P(θ)Q(φ) и разбиваем сложное уравнение в частных производных на более простые обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные рассматриваемые темы:
Обзор уравнений Пуассона и Лапласа
Вывод лапласиана (∇²) в сферических координатах
Применение метода разделения переменных
Построение радиальных (R), угловых (θ) и азимутальных (φ) уравнений
Введение константы разделения (m²)

► Конспект лекций
https://drive.google.com/file/d/1sJrR...

00:00 — Введение в главу 3: Краевые задачи
00:32 — От закона Гаусса к уравнениям Пуассона и Лапласа
02:59 — Преобразование лапласиана в сферический Координаты
07:17 - Метод разделения переменных: Φ(r,θ,φ) = U(r)P(θ)Q(φ)
12:23 - Умножение на и разделение уравнений
15:47 - Выделение азимутального (φ) уравнения и введение константы m²

► РЕКОМЕНДУЕМЫЙ УЧЕБНИК:
Классическая электродинамика Джона Дэвида Джексона

► СМОТРИТЕ ВСЮ СЕРИЮ:
   • L1.1 Electrostatics Fundamentals: Charge P...  

#Электродинамика #УравнениеЛапласа #ЛекциипоФизике #JDJackson

Уравнение Лапласа, сферические координаты, JD Jackson, классическая электродинамика, граничные задачи, разделение переменных, Уравнение Пуассона, оператор Лапласа, сферические полярные координаты, лекция по физике, учебник по электродинамике, градиент, дивергенция, закон Гаусса, электрический потенциал, дифференциальные уравнения, радиальная функция, полиномы Лежандра, азимутальная симметрия, физическое образование, углублённая физика