Топология и геометрия - ЛЕКЦИЯ 07 Часть 01/02 - д-р Тадаси Токиеда

Описание: Это видео является частью курса по топологии и геометрии, прочитанного доктором Тадаси Токиедой в AIMS South Africa в 2014 году.

Топология и геометрия стали полезными инструментами во многих областях физики и инженерии и, конечно же, проникли во все уголки исследований современной математики. Они часто помогают нам добиться нового прогресса именно потому, что они сильно отличаются от традиционных методов, основанных на дифференциальных уравнениях, и дополняют их. Тем не менее, им почти никогда не обучают студентов, не являющихся специалистами по продвинутой чистой математике. Этот курс преподаёт минимальное количество топологии и геометрии, максимально полезное для приложений, опираясь на иллюстрации и избегая абстрактного алгебраического аппарата. Девиз курса: рассмотрите общую ситуацию, определите инварианты, решите свою задачу путём деформации. Надеюсь, этот курс научит вас ДУМАТЬ В КАРТИНКАХ.
Примечание: Некоторые из вас, возможно, изучали топологию точечных множеств (метрические и топологические пространства, непрерывные отображения, компактность и т. д.). Содержание этого курса отличается: его обычно называют алгебраической и дифференциальной топологией. Этот курс построен таким образом, что знакомство с точечно-множественной топологией не требуется.