Выпуклость и принцип двойственности

Описание: Ненавязчивое и наглядное введение в тему выпуклой оптимизации (часть 2/3). В этом видео мы даём определения выпуклых множеств, выпуклых функций и задач выпуклой оптимизации. Мы также представляем красивое и чрезвычайно полезное понятие в выпуклой оптимизации — принцип двойственности.

Это второе видео из серии.

Часть 1: Что такое (математическая) оптимизация? (   • What Is Mathematical Optimization?  )
Часть 2: Выпуклость и принцип (лагранжевой) двойственности (   • Convexity and The Principle of Duality  )
Часть 3: Алгоритмы выпуклой оптимизации (методы внутренних точек). (   • The Karush–Kuhn–Tucker (KKT)  Conditions a...  )

Опечатки:
В 7:59 в правой части уравнения A^TAx = -A^Tb стоит лишний знак минус. Правильное уравнение: A^TAx = A^Tb, что приводит к решению x = (A^TA)^-1 A^T b.

--------------------------------

Временные метки:

0:00 Ранее

1:00 Определение выпуклых множеств
1:47 Определение выпуклых функций
2:45 Определение задач выпуклой оптимизации
3:36 Двойственность для выпуклых множеств
6:09 Двойственность для выпуклых функций
8:40 Примеры

--------------------------
Источник:
🐍 Manim и Python: https://github.com/3b1b/manim
🐵 Blender3D: https://www.blender.org/
🗒️ Emacs: https://www.gnu.org/software/emacs/

Это видео было бы невозможно без помощи Гёкче Даяныклы.

--------------------------
🎵 Музыка

Винсент Рубинетти (https://vincerubinetti.bandcamp.com/)
«Carefree» Кевина Маклеода (   • Thinking Music  )