\( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু গুলি O কেন্দ্র ব??শিষ্ট বৃত্তের উপরে অবস্থিত, BO এবং C...

Описание: Question:
\( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু গুলি O কেন্দ্র ব??শিষ্ট বৃত্তের উপরে অবস্থিত, BO এবং CO যোগ করা হলো \( \angle A = 50^\circ \) হলে \( \angle OBC \) এর মান কত?

A) \(25^\circ\)
B) \(30^\circ\)
C) \(35^\circ\)
D) \(40^\circ\)
E) \(45^\circ\)

✅ সঠিক উত্তরঃ D) \(40^\circ\)

✅ Source Url : https://addresacademy.com/?questions_id=Fw...

📘 প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( \triangle ABC \) ত্রিভুজে, বৃত্তের কেন্দ্র O দ্বারা কোণের মান নির্ধারণ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 25°: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 30°: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 35°: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 40°: সঠিক, এটি \( \angle OBC \) এর সঠিক মান। E. 45°: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোণের হিসাব বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নির্ধারিত কোণ ভিত্তিতে করা হয়, যা \( \angle A \) এর সাথে সম্পর্কিত।:
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( \triangle ABC \) ত্রিভুজে, বৃত্তের কেন্দ্র O দ্বারা কোণের মান নির্ধারণ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 25°: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 30°: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 35°: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 40°: সঠিক, এটি \( \angle OBC \) এর সঠিক মান। E. 45°: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোণের হিসাব বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নির্ধারিত কোণ ভিত্তিতে করা হয়, যা \( \angle A \) এর সাথে সম্পর্কিত।

📘 দেওয়া আছে, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( A, B, C \) কেন্দ্র \( O \) বিশিষ্ট বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং \( \angle A = 50^\circ \)। আমাদের \( \angle OBC \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

যেহেতু \( O \) বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( \angle BAC = 50^\circ \), আমরা জানি কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। সুতরাং,

\( \angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ \)

এখন, \( \triangle OBC \) এর মধ্যে, \( OB = OC \) (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

যেহেতু \( \triangle OBC \) সমদ্বিবাহু, তাই \( \angle OBC = \angle OCB \)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) এর জন্য,

\( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \)

যেহেতু \( \angle OBC = \angle OCB \), আমরা লিখতে পারি:

\( 2 \times \angle OBC + 100^\circ = 180^\circ \)

\( 2 \times \angle OBC = 180^\circ - 100^\circ \)

\( 2 \times \angle OBC = 80^\circ \)

\( \angle OBC = \frac{80^\circ}{2} \)

\( \angle OBC = 40^\circ \) 🎉

সুতরাং, \( \angle OBC \) এর মান \( 40^\circ \)।:
দেওয়া আছে, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( A, B, C \) কেন্দ্র \( O \) বিশিষ্ট বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং \( \angle A = 50^\circ \)। আমাদের \( \angle OBC \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

যেহেতু \( O \) বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( \angle BAC = 50^\circ \), আমরা জানি কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। সুতরাং,

\( \angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ \)

এখন, \( \triangle OBC \) এর মধ্যে, \( OB = OC \) (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

যেহেতু \( \triangle OBC \) সমদ্বিবাহু, তাই \( \angle OBC = \angle OCB \)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) এর জন্য,

\( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \)

যেহেতু \( \angle OBC = \angle OCB \), আমরা লিখতে পারি:

\( 2 \times \angle OBC + 100^\circ = 180^\circ \)

\( 2 \times \angle OBC = 180^\circ - 100^\circ \)

\( 2 \times \angle OBC = 80^\circ \)

\( \angle OBC = \frac{80^\circ}{2} \)

\( \angle OBC = 40^\circ \) 🎉

সুতরাং, \( \angle OBC \) এর মান \( 40^\circ \)।