Matura maj 2018 matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

Описание: https://akademia-matematyki.edu.pl/ Liczba 2log36−log34 jest równa

Liczba 73−−√3⋅8156−−−√3 jest równa

Dane są liczby a=3,6⋅10−12 oraz b=2,4⋅10−20. Wtedy iloraz ab jest równy

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−2x213 jest przedział

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Równanie x2+2xx2−4=0
A.ma dwa rozwiązania: x=0,x=−2

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=13x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,13).

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=5−2n6 dla n≥1. Ciąg ten jest
A.arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−13.

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=2–√, a2=22–√, a3=42–√. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

Dany jest trójkąt o bokach długości: 25–√, 35–√, 45–√. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=111∘. Wynika stąd, że

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, ab. Kąt KLM ma miarę 60∘. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).
Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa

W zestawie 2,2,2,...,2m liczb,4,4,4,...,4m liczb jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4.

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

Rozwiąż nierówność 2x2−3x5.

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 12a+12b≥2a+b.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.
Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2–√−1.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.