मध्य पद तोड़कर बहुपद का गुणनखंड कैसे निकाले#

Описание: बहुपद के मध्य पद को तोड़कर गुणनखंड (factorization) निकालने की विधि इस प्रकार है:सबसे पहले बहुपद को देखें, जैसे [ ax^2 + bx + c ]।मध्य पद [ bx ] को दो पदों में विभाजित करना होता है, ताकि उनके गुणनफल और योग के गुणनखंड निकाले जा सकें।दो ऐसे संख्या [ m ] और [ n ] खोजें जो [ m + n = b ] और [ m \times n = a \times c ] हो।अब [ bx ] के स्थान पर [ mx + nx ] लिखें, जिससे बहुपद चार पदों में बदल जाता है: [ ax^2 + mx + nx + c ]।अब इस चार पदीय बहुपद को समूहों में बांटकर गुणा करें: [ (ax^2 + mx) + (nx + c) ]।हर समूह से समापवर्तक (common factor) निकालें।अंत में, जो भी समान अभाज्य (factor) बचता है उसे फैक्टर के बाहर लिखकर बहुपद का गुणनखंड किया जाता है।उदाहरण: [ x^2 + 5x + 6 ][ a = 1, b = 5, c = 6 ]संख्या खोजें जो जोड़ में 5 और गुणा में 6 हों: 2 और 3मध्य पद को तोड़ें: [ x^2 + 2x + 3x + 6 ]समूह बनाएँ: [ (x^2 + 2x) + (3x + 6) ]समापवर्तक निकालें: [ x(x+2) + 3(x+2) ]बाहरी गुणनखंड: [ (x+2)(x+3) ]इस प्रकार, बहुपद का गुणनखंड [ (x+2)(x+3) ] होगा।यह प्रक्रिया बहुपदों के मध्य पद को तोड़कर गुणनखंड ज्ञात करने की मुख्य विधि है। इसे "मध्य पद तोड़कर गुणनखंड करना" या "splitting the middle term" कहते हैं। इसे इस्तेमाल करके बहुपद का सरल रूप में रूपांतरण किया जाता है। यह विधि कक्षा 9 और 10 गणित में बहुत सामान्य है और कई बहुपदों के लिए काम करती है ���.