44p124 Dérivée, limites et variations : étude complète de la fonction f avec fonction auxiliaire
Автор: Faire Les 2kpi
Загружено: 2025-12-14
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Exercice(s) issu(s) de SESAMATH ( https://www.sesamath.net), licence libre CC BY-SA
Dans cette vidéo, nous étudions la fonction
f(x) = (x³ + 2x²) / (x² − 1) définie sur ℝ privé de {−1 ; 1}.
Pour cela, nous analysons d’abord la fonction g(x) = x³ − 3x − 4, indispensable pour déterminer le signe de f′(x).
Au programme :
✔️ Étudier les variations de la fonction g
✔️ Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans [1 ; 3]
✔️ Déterminer le signe de g(x) selon x
✔️ Calculer la dérivée f′(x) et obtenir la forme : f′(x) = x·g(x) / (x² − 1)²
✔️ Calculer les limites de f(x) en +∞, −∞ et en ±1
✔️ Construire le tableau de variations complet de f
Cette vidéo est idéale pour réviser :
• les fonctions polynômes
• la dérivée et le signe de f′
• les limites et asymptotes
• les équations g(x) = 0
• le tableau de variations d’une fonction
• les exercices type Bac (Première / Terminale)
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Bonne révision !
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