Трюк с ядром | Машинное обучение 12

Описание: Алгоритм из видео 10 требует только матрицы Грама скалярных произведений с поднятыми элементами, и для некоторых отображений существует короткий путь. Разложение (xᵀx′ + 1)² по членам показывает, что оно равно φ(x)ᵀφ(x′) для шестиэлементной матрицы φ с делением √2 на обе стороны, проверено на действительных точках: оба пути дают 4. Мы заполняем K ядром, видим, почему +1 приводит к появлению постоянных и линейных членов, необходимых для круга, почему φ не является единственной, и чего стоит короткий путь: n² элементов вместо огромного пространства признаков. Каждое число обрабатывается на экране.

Что вы сможете сделать после просмотра:
• Увидеть, что алгоритму матрицы Грама всегда нужны только числа K_ij = phi(x_i)^T phi(x_j)
• Разложить (x^T x' + 1)^2 для x, x' в R^2, шаг за шагом, и разложить его на множители как скалярное произведение в R^6
• Понять, откуда берутся множители sqrt(2) и почему одно и то же отображение phi появляется с обеих сторон
• Вычислить матрицу Грама с помощью сокращенного метода и проверить один элемент по сравнению с длинным путем
• Понять, что дает +1, и что phi не является уникальным (важны только скалярные произведения)
• Знать стоимость сокращенного метода по сравнению с явным отображением и его предел (K равно n x n)

Главы
0:00 Краткий обзор
0:51 Один пример, медленно
3:39 Трюк с ядром
5:55 Почему плюс один?

8:15 Сколько мы экономим
10:07 Три уточнения
10:40 Итоги

В следующем видео, «Ядерные функции и теорема Мерсера», мы познакомимся с гауссовым ядром, пространство которого бесконечно, и узнаем, как проверить, является ли функция допустимым ядром.

#МашинноеОбучение #Ядра #ЛинейнаяАлгебра

🔔 Подпишитесь здесь:
   / @myowncampus  

📬 Свяжитесь с нами
Email: [email protected]

📱 Следите за нами в социальных сетях
Facebook:   / rishu.rajgautam56  
LinkedIn:   / rishurajgautam  
Instagram:   / rishu.init