L47.1 Дивергенция и ротор магнитного поля | Вывод уравнений ∇·B = 0 и ∇×B | Электродинамика

Описание: В этой лекции по углубленной электродинамике мы строго выводим дивергенцию и ротор магнитного поля, исходя из общего выражения для магнитного поля при произвольном распределении тока.
Мы начнем с наиболее общего случая, рассматривая объемную плотность тока, определенную в координатах со штрихом, и тщательно различаем координаты источника (x′, y′, z′) и координаты поля (x, y, z). Используя этот формализм, мы явно оцениваем:
• Почему дивергенция магнитного поля равна нулю (∇·B = 0)
• Как ротор магнитного поля приводит к закону Ампера
В лекции особое внимание уделяется правильному использованию векторных тождеств, включая:
• Дивергенцию векторного произведения
• Ротор векторного произведения
• Координатную зависимость дифференциальных операторов
Мы тщательно показываем, почему некоторые члены обращаются в нуль из-за координатной независимости и как сингулярное поведение при r = 0 требует использования дельта-функции Дирака, что приводит к тождеству:

Затем этот результат используется для строгой оценки ротора B, в конечном итоге связывая поведение поля с плотностью тока J, закладывая основу для уравнений Максвелла в магнитостатике.

Ресурсы:
📝 [Конспект лекции и изображения доски] https://drive.google.com/drive/folder...

📘 Основные понятия, рассмотренные в лекции:
• Дивергенция магнитного поля (∇·B = 0)
• Ротор магнитного поля (∇×B)
• Произвольные распределения тока
• Штрихованные и нештрихованные координаты
• Тождества векторного исчисления в электромагнетизме
• Дельта-функция Дирака в электродинамике
• Основы магнитостатики
• Физический смысл μ₀
• Математическая структура уравнений Максвелла
🎯 Для кого предназначена эта лекция:
• Студенты бакалавриата и магистратуры по физике
• Студенты инженерных специальностей (физика и электротехника)
• Курсы по электродинамике / теории электромагнетизма
• Студенты, готовящиеся к GATE, GRE Physics, JAM
• Всем, кто ищет концептуальную и математическую ясность, а не заучивание наизусть
#Электродинамика
#МагнитноеПоле
#УравненияМаксвелла
#РоторB
#ДивергенцияB
#Магнитостатика
#ЛекцияПоФизике
#ИнженернаяФизика

Главы:
0:00 – Обзор раздела 5.3.2
0:45 – Настройка произвольного распределения тока
2:30 – Штрихованные и нештрихованные координаты
3:50 – Применение дивергенции к магнитному полю
5:10 – Векторное тождество: ∇·(A×B)
8:10 – Вычисление ∇×(r / r²)
9:50 – Доказательство того, что ∇·B = 0
10:40 – Начало вычисления ротора B
12:20 – Объяснение векторного тождества ротора
14:40 – Сингулярность Поведение при r = 0
16:10 – Результат применения дельта-функции Дирака