Il Mistero della Costante di Cahen: L'Incredibile Ordine tra i Numeri Trascendenti

Описание: In questo nuovo episodio della nostra serie dedicata alle grandi costanti matematiche, Andrea e Alex ci guidano alla scoperta di uno dei numeri più affascinanti e "visivi" della teoria dei numeri: la Costante di Cahen (C≈0.6434).
Andrea, con il suo approccio rigoroso, ci spiegherà come questa costante nasca da una serie infinita a segni alterni basata sulla successione di Sylvester. Vedremo la struttura unica della sua espansione in frazione continua, un caso rarissimo tra i numeri naturali dove ogni termine è un quadrato perfetto di un numero intero ([0,1,1,1,4,9,196,16641,…]).
Alex, dal punto di vista filosofico, rifletterà sulla natura della trascendenza. Com'è possibile che un numero costruito con tale regolarità sfugga a qualsiasi equazione algebrica a coefficienti razionali? La Costante di Cahen non è solo un valore numerico, ma una finestra sulla complessità dell'infinito e sui limiti della nostra comprensione algebrica.
Cosa imparerai in questo video:
• Cos’è la successione di Sylvester e come genera frazioni egizie.
• La dimostrazione della trascendenza di Cahen (da Davison e Shallit nel 1991).
• Perché la sua frazione continua è considerata un "tour de force" di ordine matematico.
• Il legame tra serie infinite e pattern numerici prevedibili.
Se ami la bellezza estetica della matematica e le grandi domande della logica, questo viaggio nel cuore della costante di Cahen fa per te.
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