Partial Differential Equations 4 - معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه اول | روش‌ها + حل مثال

Описание: در این ویدیو وارد یکی از مباحث مهم و چالش‌برانگیز معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبه اول (Nonlinear First-Order PDEs) می‌شویم.
ابتدا تعریف و ساختار کلی این معادلات را بررسی می‌کنیم، سپس به سراغ روش مهم روش مشخصه‌ها در حالت غیرخطی می‌رویم و نشان می‌دهیم چگونه مسیرهای مشخصه می‌توانند رفتار معادله را تعیین کنند.
در ادامه چند مثال مهم و کاربردی را گام‌به‌گام حل می‌کنیم تا فهم مطلب کامل شود.

مباحث مطرح‌شده در این ویدیو:

تعریف PDE غیرخطی مرتبه اول

تفاوت معادلات خطی و غیرخطی

فرم عمومی F(x,y,u,ux,uy) = 0

مشتقات ضمنی و استخراج مسیرهای مشخصه

ظهور شوک‌ها (Shocks) و چندگانگی جواب‌ها در حالت غیرخطی

حل مثال‌های کلیدی از معادلات غیرخطی

اگر سؤال یا نکته‌ای دارید، حتماً در کامنت‌ها بپرسید 🙏
حمایت شما باعث ادامه‌ی مسیر تولید محتوا می‌شود 💙
📌 اگر ویدیو برای شما مفید بود…
لطفاً سابسکرایب کنید، لایک بزنید، و برای حمایت از ادامه آموزش‌های ریاضیات مهندسی نظر بگذارید.
حضور و بازخورد شما باعث دلگرمی‌ست 🌿

In this video, we explore First-Order Nonlinear Partial Differential Equations (PDEs).
We begin by explaining the general structure of nonlinear PDEs and highlight the differences between linear and nonlinear forms.
We then apply the Method of Characteristics to nonlinear cases and examine how characteristic curves influence solution behavior.
Several fully solved nonlinear PDE examples are included.

Topics covered:

Definition of first-order nonlinear PDEs

Linear vs. nonlinear PDE comparison

General form F(x, y, u, ux, uy) = 0

Nonlinear characteristic curves

Shock formation and multi-valued solutions

Step-by-step solved nonlinear PDE examples

Feel free to ask questions in the comments! 🙏
Your support helps me create more educational content 💙