Multiple Integtals 2 - مثال های انتگرال دوگانه

Описание: در این ویدیوها به بررسی جامع انتگرال‌های چندگانه می‌پردازیم که یکی از اساسی‌ترین مباحث در درس ریاضی دو است.
ابتدا مفهوم انتگرال دوگانه و سه‌گانه (Double and Triple Integrals) را معرفی کرده و نحوه‌ی تعیین ناحیه‌ی انتگرال‌گیری و تغییر کران‌ها را توضیح می‌دهیم.
سپس به تغییر مختصات‌ها از جمله مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی پرداخته و مفهوم مهم ژاکوبین (Jacobian) را به‌صورت کامل تشریح می‌کنیم.
در ادامه کاربردهای انتگرال‌های چندگانه را در محاسبه حجم، مساحت سطوح، مرکز جرم، و میانگین توزیع چگالی بررسی خواهیم کرد.
در سراسر ویدیو، مثال‌های عددی و هندسی گوناگونی حل می‌شود تا مفاهیم به‌صورت شهودی و دقیق درک شوند.

🎓 این ویدیو بخشی از مجموعه آموزش‌های "انتگرالهای چندگانه" است.
اگر ویدیو برایتان مفید بود، لطفاً کانال را مشترک شوید (Subscribe)، ویدیو را لایک کنید و نظراتتان را در بخش کامنت‌ها بنویسید.

In these video, we present a comprehensive study of multiple integrals, one of the core topics in Calculus II.
We begin with the definition of double and triple integrals and explain how to set up integration regions and change limits of integration.
Then, we discuss coordinate transformations such as polar, cylindrical, and spherical coordinates, and introduce the Jacobian determinant in detail.
Next, we explore important applications of multiple integrals in computing volumes, surface areas, centers of mass, and average density.
Numerous geometric and numerical examples are provided throughout to ensure clear understanding of each concept.

🔔 Don’t forget to subscribe for more tutorials on Calculus, Multivariable Functions, and Linear Algebra.