Multivariable functions 1 - توابع چند متغیره

Описание: در این ویدیوها به بررسی کامل توابع چند متغیره می‌پردازیم.
ابتدا تعریف تابع چند متغیره، دامنه و برد آن و نحوه‌ی نمایش سطوح در فضا (Surfaces in Space) را توضیح می‌دهیم.
سپس مفاهیم حد و پیوستگی توابع دو یا چند متغیره را بیان کرده و با مثال‌های تصویری، نحوه‌ی بررسی رفتار تابع در نقاط مختلف را نشان می‌دهیم.
در ادامه، مشتق جزئی (Partial Derivative) و مشتق جهتی (Directional Derivative) معرفی می‌شوند و مفهوم گرادیان (Gradient) و کاربردهای آن در محاسبه‌ی نقاط بحرانی، ماکزیمم و مینیمم توابع سطحی به‌صورت گام‌به‌گام بررسی می‌شود.
در پایان، چند مثال مهم و کاربردی حل می‌کنیم تا مفاهیم به‌طور شهودی و دقیق درک شوند.

این مبحث از اصلی‌ترین بخش‌های درس ریاضی دو است و در درک پدیده‌های فیزیکی، مدل‌سازی، و بهینه‌سازی نقشی کلیدی دارد.

🎓 این ویدیو بخشی از مجموعه آموزش‌های "توابع چند متغیره" است.
اگر ویدیو برایتان مفید بود، لطفاً کانال را مشترک شوید (Subscribe)، ویدیو را لایک کنید و نظراتتان را در بخش کامنت‌ها بنویسید.
مرحع: کتاب ریاضی عمومی 2 - گردآوری و تدوین آقایان دکتر سید قهرمان طاهریان و دکتر فرید بهرامی اعضای هیات علمی دانشگاه صنعتی اصفهان
In these video, we study multivariable functions in detail.
We begin with the definition, domain, and range of functions of several variables and describe surfaces in three-dimensional space.
Then, we discuss limits and continuity of multivariable functions with geometric and numerical examples.
Next, we introduce partial derivatives, directional derivatives, and the gradient vector, explaining their meanings and applications in finding critical points, maxima, and minima of surfaces.
Finally, several practical examples are solved to ensure a clear and intuitive understanding of these concepts.

This topic is a fundamental part of Calculus II, forming the foundation for physics, optimization, and mathematical modeling.
In this video, we will explore:

🔔 Don’t forget to subscribe for more lessons on Calculus, Linear Algebra, and Advanced