Mesure Principale d'un Angle Orienté - Trigonométrie - Mathrix

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Chapitre : Trigonométrie - Cercle Trigonométrique, Angles Orientés et Équations Trigonmétriques


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Playlist : Trigonométrie et Angles Orientés

La trigonométrie, plus précisément le cercle trigonométrique est un cercle unitaire très utilisé pour simplifier des relations trigonométriques avec le cosinus et le sinus. En effet un point P sur le cercle trigonométrique admet pour coordonnées cartésiennes cosinus et sinus de l'angle. Le cercle trigonométrique permet de voir plus rapidement les relations entre cosinus et sinus et ainsi facilite le calcul d'angles.
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Comme on voit, la trigonométrie va bien au delà de triangles rectangles et calcul de longueurs et angles. Une notion importante traitée en cours est la résolution d'équation trigonométrique. Les angles avec le cercle trigonométrique passent très vite au premier plan. Comme tous les angles sont égaux au tour près (2 pi radians ou 360 degrés), on définit la mesure principale d'un angle. La mesure principale d'un angle est une convention qui permet d'avoir des angles dans un certain intervalle uniformisé.
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Les angles orientés admettent aussi des propriétés selon leur signe. La relation de Chasles est la relation la plus importante concernant les angles orientés. La relation de Chasles pour les angles ressemble à la relation de Chasles pour les vecteurs (idée de relai entre deux points). On utilise la relation de Chasles pour introduire des points et déduire des angles déjà connus. Il existe trois autres propriétés à connaitre avec les angles orientés qui seront expliqués dans les vidéos.

Les équations trigonométriques se résolvent essentiellement grâce aux valeurs remarquables du cosinus et du sinus. Cependant le cercle trigonométrique permet de ne pas oublier la solution double qui parrait souvent cachée de part la parité des fonctions cosinus et sinus.
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Les notions abordées au collège qui sont bonne à savoir sont : Trigonometrie Sinus Cosinus Tangente et Angles, Trigonométrie 3eme - Cosinus Sinus Tangente et Longueurs, Trigonométrie - Calculer un Angle avec le Cosinus d'un Angle, Trigonométrie - Calculer une Longueur avec le Cosinus d'un Angle

Concernant les fonction trigonométriques le cosinus et le sinus on sait que ces fonctions trigonométriques admettent les réels comme domaine de définition et [-1;1] pour image. De plus ces fonctions trigonométriques sont continues et dérivables sur les réels. Ces fonctions trigonométriques admettent aussi une partié, en effet le cosinus est une fonction paire et le sinus est une fonction impaire. De plus ces deux fonctions trigonométriques (ainsi que la fonction tangente) sont des fonctions périodiques de période 2 pi.

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