Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера на Python

Описание: Модуль 2 EngComp, Урок 2: «Шаг в будущее»
Соответствующий письменный урок доступен по ссылке: http://go.gwu.edu/engcomp3lesson2

В этом уроке мы решаем задачи с начальными условиями численными методами. В ходе занятия представлен общий метод решения дифференциальных уравнений второго порядка, их разложение на уравнения первого порядка и упаковка в вектор состояния. Затем мы реализуем эти концепции на Python, разрабатывая функции для вычисления производных состояния и изменения состояния с помощью метода Эйлера. Наконец, мы усовершенствуем нашу модель, включив сопротивление воздуха в расчёты и сравнив результаты с экспериментальными данными высокого разрешения. В лекции подчеркивается важность модульной разработки кода и разделения задач, демонстрируя, как эффективно решать сложные задачи.

00:00 Введение в задачи с начальными значениями
00:47 Проблемы с зашумленными данными
02:07 Формулировка дифференциальных уравнений
03:10 Разработка общего метода решения
07:16 Реализация решения на Python
18:25 Загрузка и подготовка экспериментальных данных
22:59 Инициализация массива численных решений
23:36 Реализация метода Эйлера
26:44 Построение графика численных и экспериментальных данных
29:18 Определение и учёт сопротивления воздуха
32:35 Включение сопротивления воздуха в модель
37:03 Переопределение модели с учётом сопротивления воздуха
41:16 Заключение и дальнейшие шаги

Это была запись Zoom-занятия, проведённого очно и дистанционно 3 ноября 2021 года, в первый семестр после возвращения в кампус во время пандемии COVID-19. Я установил iPhone на штатив с кольцевой вспышкой и скомпоновал сцену в OBS, используя изображение с камеры и скриншот. Мой петличный микрофон подключен к аудио-/видеоусилителю в комнате, а звук просто записывается встроенным микрофоном ноутбука, поэтому качество видео оставляет желать лучшего. Я использовал Descript для монтажа видео (удаления пробелов и лишних слов) и улучшения звука (удаления шумов и клиппинга).