Всегда ли дифференцирование объёма даёт площадь поверхности?

Описание: Почему дифференцирование объема сферы дает площадь ее поверхности, тогда как для куба это правило, кажется, не работает?

В этом видео мы глубоко погрузимся в фундаментальную взаимосвязь между дифференциальным и интегральным исчислением и геометрией. Мы часто заучиваем эти формулы наизусть, но «прекрасное правило» раскрывает нечто глубокое о том, как растут фигуры.

Мы рассмотрим:
Почему «радиальный рост» является секретным ключом к этому трюку в дифференциальном исчислении.

Как простая смена точки отсчета (с длины стороны $a$ на радиус вписанной стороны $r$) исправляет «неправильную» математику для кубов и треугольников.

Что на самом деле измеряет дифференцирование, когда речь идет о физических измерениях.

Математика — это выбор правильной перспективы.

Как только вы посмотрите на куб из его центра, красота дифференциального и интегрального исчисления восстановится.

Хронология:
0:00 Магия сфер и кругов
1:00 Парадокс куба: почему он не работает
1:45 Секрет: определение точки отсчета
2:30 Исправление куба и равностороннего треугольника
3:15 Связь: как растут фигуры

#Исчисление #ПлощадьПоверхности #Объем #Производные #Интегралы
#Геометрия #Математика #дифференцирование #интегрирование #МатематикаОбъяснена)
#математическаявизуализация #stem

   • geometry  

Создано с помощью vrew