Выведите выражение для потенциала полуволны.

Описание: Потенциал полуволны определяется как такой потенциал, при котором восстанавливается половина от общего числа ионов металла, присутствующих в электролите. ИЛИ когда i = sfrac { id }{ 2 }, то E = { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } Вывод: underset { (Поверхность) }{ { M }^{ + } } + { e }^{ - } longrightarrow Mq ...(1)& M + Hg longrightarrow M(Hg)...(2) применив закон действующих масс к уравнению (1), получаем K = frac { { C }_{ M } }{ underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } } применив уравнение Нернста { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } - frac { RT }{ nF } ln { K } { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } - frac { RT }{ nF } ln { frac { { C }_{ M } }{ underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } } } в рамке { { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { frac { underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } }{ { C }_{ M } } } } ...(3) где { E }_{ R }^{ 0 } — стандартный восстановительный потенциал { C }_{ { M }^{ + } } =общая концентрация ионов металла, присутствующих в растворе. underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } =общая концентрация ионов металла, присутствующих на поверхности. { C }_{ M } = конц. ионов металла, которые восстанавливаются над ДМЭ. Ток i в любой момент пропорционален градиенту концентрации электролита, i propto left[ underset { left( solution right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } - underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } right] i = Kunderset { left( solution right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } - underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } right] i = Kunderset { left( solution right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } - Kunderset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } ...(4) когда i = id, то все ионы металла на поверхности DME восстанавливаются. то есть underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } = 0. Подставив это значение в уравнение 4, получаем boxed { id = Kunderset { left( solution right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } } подставим это снова в уравнение 4, получим i = id - Kunderset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } следовательно Kunderset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } = id - i следовательно boxed { underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } = frac { id - i }{ K } } ...(5) Когда все ионы металла восстановлены, произведенный ток равен пусть i тогда i propto { C }_{ M } i = K'{ C }_{ M }or boxed { { C }_{ M } = frac { i }{ K' } } ...(6) Подставив значения { C }_{ M } и underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } в уравнение (2) { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { frac { underset { left( surface right) }{ { C }_{ { M }^{ + } } } }{ { C }_{ M } } } { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { frac { sfrac { id-i }{ K } }{ sfrac { i }{ K' } } } boxed { { E }_{ R } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { id-i }{ i } right) } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { K' }{ K } right) } } ...(7) Но когда i = sfrac { id }{ 2 }, то E = { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } Подставив эти значения в уравнение выше, получаем { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { id-sfrac { id }{ 2 } }{ sfrac { id }{ 2 } } справа) } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { K' }{ K } справа) } { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { K' }{ K } справа) } { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } = { E }_{ R }^{ 0 } + 0 + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { K' }{ K } справа) } { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } = { E }_{ R }^{ 0 } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { K' }{ K } right) } Заменим это значение из уравнения (7) на { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } }, получим в рамке { { E }_{ R } = { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } + frac { RT }{ nF } ln { left( frac { id-i }{ i } right) } } ...(8) Это уравнение известно как уравнение полярографической волны. Поскольку { E }_{ sfrac { 1 }{ 2 } } является характеристиками, то с помощью уравнения (8) мы можем провести качественный анализ.