Questão 52 FUVEST USP | Equação Trigonométrica | Análise de Erro | Matemática
Автор: Professor Geraldo Matemática
Загружено: 2026-03-13
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Nesta aula, o Professor Geraldo resolve a Questão 52 da prova da FUVEST (Universidade de São Paulo), que aborda equações trigonométricas e, principalmente, a análise crítica de uma resolução incorreta, um tipo de questão muito comum na FUVEST.
Considere a equaçãotrigonométrica
𝑠𝑒𝑛 𝜋/2+ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) − cos 𝜋
para x pertencente aos Reais, com x maior que zero e menor que 2.pi.
Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:
𝑠𝑒𝑛 𝜋/2+ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) − cos 𝜋
1 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥)+ 1
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥)
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥
2𝑠𝑒𝑛 𝑥 - 𝑠𝑒𝑛 𝑥=0
𝑠𝑒𝑛 𝑥=0
x=0 ou x=𝜋
A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele:
(A) considerou que cos 𝜋 vale 1.
(B) não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico
para aresposta.
(C) considerou que sen 𝜋/2 vale1
(D) não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.
(E) apresentou duas respostas e não apenas uma.
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