Das sind komplexe Zahlen und dafür brauchst du sie! (Einführung + Anwendung)

Описание: Was sind diese komplexe Zahlen? Wie entstehen sie und wofür werden sie benötigt? Wie löst man mit komplexen Zahlen Gleichungen, und wo finden sie Anwendung? Hier führen wir die Herleitung der komplexen Zahlen Schritt für Schritt durch. Dabei zeigen wir, dass sie eine sinnvolle Erweiterung der reellen Zahlen darstellen. Wir erklären die Darstellung von komplexen Zahlen mit Realteil und Imaginärteil und erläutern ihren Nutzen in Polar- und Exponentialform. Komplexe Zahlen können grafisch als Punkte oder Vektoren in der Gaußschen Zahlenebene veranschaulicht werden. Als Anwendungsbeispiel demonstrieren wir, wie komplexe Zahlen in Polarform verwendet werden können, um die Überlagerung sinusförmiger Schwingungen zu berechnen, wobei eine Schwingung phasenverschoben zur anderen ist. Dies wird durch Vektoren auf der Gaußschen Zahlenebene illustriert, die die Schwingungen repräsentieren.


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