SIMPLIFICATION DES MATRICES D'INERTIE
Автор: Sciences de l'ingénieur_Sciences Industrielles
Загружено: 2024-09-19
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Rappel du cours + td corrigés.
Influences des symétries matérielles sur la matrice d’inertie
a) Le solide S possède un plan de symétrie matériel
Soient ( , , )O x y
ce plan, et S1 et S2 les deux portions symétriques formant S.
On peut alors associer à tout point courant 1( , , )
L’axe ( , )O z
(perpendiculaire au plan de symétrie) est donc principal d’inertie.
Nota : si le solide possède deux plans de symétrie alors la matrice est diagonale
b) Le solide S possède un axe de symétrie matérielle
Soient ( , )O z
cet axe de symétrie.
La matrice d’inertie s’écrit sous la forme :
En effet le solide S possède deux plans de symétrie.
c) Le solide S possède un axe de symétrie de révolution matérielle
Soit ( , )O z
cet axe de révolution, la matrice d’inertie est alors
z
diagonale et les axes ( , )O x
et ( , )O y
sont indifférents
La matrice reste inchangée dans toute base orthonormée ayant
z
pour 3
ème
vecteur l’axe z
d) Le solide S est une plaque plane
Soit ( , , )O x y
le plan de la plaque.
z
P S OP xx yy D E
et C A + B,
,
0
O
La matrice d’inertie est alors de la forme :
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