Отборочный этап олимпиады НТО по математике | 3 волна | 10-11 класс

Описание: Важно! Во второй задаче мы скрепляем буквы "CA", поэтому всего мест у нас 14 становится. Тогда вариантов для расположения цифр не 10, а 9. Обсчитались:(

Подписывайтесь на наш телеграм канал!) Там много чего полезного для олимпиадников: https://t.me/phystecholimp

Наши курсы: http://phystechum.tilda.ws

Условия задач
№ 1. Участникам многопрофильной командной олимпиады предлагаются задачи по трем предметам: математика, информатика и физика. Модуль по математике содержит 9 задач, 4 из которых повышенной сложности. Модуль по информатике - 6 задач, среди которых 3 повышенной сложности. Модуль по физике - 7 задач, среди которых 3 повышенной сложности. Команды получают по три задачи, выбирая из каждого модуля случайно одну задачу. Участники команды полученные задачи распределили между собой с помощью жеребьевки, при этом оказалось, что Андрею выпала задача повышенной сложности. Определить вероятность того, что Андрей решает задачу по математике. Ответ округлить до сотых.

№ 2. Сколько различных комбинаций можно составить из 4 различных цифр, наименьшая из которых в комбинации повторяется ровно 3 раза, а остальные по одному разу, и первых 9 букв латинского алфавита, если все цифры должны стоять рядом, а буква «с» должна стоять непосредственно перед буквой «а»?

№ 3. В тетраэдре ABCD среди сечений, параллельных ребрам AC и BD одновременно, выбрано сечение с наибольшей площадью. Длина ребра AC равна 5, длина ребра BD равна 20. Найдите сумму квадратов диагоналей этого сечения с точностью до 0.1.

№ 4. Найти значение f(1) для функции f, удовлетворяющей при всех x не =10 уравнению f(x)+0.9f((10x+8)/(x-10))=5x. Запишите ответ с точностью до 0.01.

Тайм-коды:
0:00 введение
0:15 задача № 1
8:12 задача № 2
13:52 задача № 3
25:12 задача № 4